Номер 12, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 12, страница 11.

$1/3$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$; $\sqrt{10}$.

Какое число соответствует точке A и какое — точке B?

Рис. 1.6

12 На координатной прямой (рис. 1.6) точками C и D отмечены два из следующих чисел: $\frac{\pi}{2}$; $\frac{2\pi}{3}$; $\frac{3}{2}$; $\frac{2}{3}$.

Какое число соответствует точке C и какое — точке D?

Какое число соответствует точке С и какое — точке D?

Чтобы найти соответствие между точками и числами, необходимо вычислить приближенные значения предложенных чисел и сравнить их с расположением точек C и D на координатной прямой.

Данные числа: $\frac{\pi}{2}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{2}{3}$.

1. Оценим значение каждого числа. Для чисел, содержащих $\pi$, будем использовать приближение $\pi \approx 3.14$.

• $\frac{2}{3} = 0.666...$
• $\frac{3}{2} = 1.5$
• $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} = 1.57$
• $\frac{2\pi}{3} \approx \frac{2 \times 3.14}{3} = \frac{6.28}{3} \approx 2.09$

2. Рассмотрим положение точек на координатной прямой, изображенной на рисунке 1.6:

• Точка C находится на числовой оси между 0 и 1.
• Точка D находится на числовой оси между 2 и 3.

3. Теперь сопоставим вычисленные значения с положением точек:

• Среди данных чисел только $\frac{2}{3}$ находится в промежутке $(0, 1)$. Следовательно, точка C соответствует числу $\frac{2}{3}$.
• Среди данных чисел только $\frac{2\pi}{3}$ находится в промежутке $(2, 3)$. Следовательно, точка D соответствует числу $\frac{2\pi}{3}$.

Числа $\frac{3}{2}$ и $\frac{\pi}{2}$ находятся в промежутке $(1, 2)$, но в этом интервале отмеченных точек нет.

Ответ: Точке C соответствует число $\frac{2}{3}$, а точке D — число $\frac{2\pi}{3}$.