Номер 6, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 6, страница 10.

б) $-100$ — рациональное число;

в) $0,3$ — действительное число;

г) $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ — иррациональное число;

д) $\frac{2}{9}$ не является целым числом;

е) $-3$ не является натуральным числом.

6 Множество натуральных чисел $N$ включается в множество целых чисел $Z$. На языке символов это записывается так: $N \subset Z$ — и читается: «Всякое натуральное число является целым». Схематически соотношение между множествами $N$ и $Z$ показано на рисунке 1.2. Прочитайте и изобразите с помощью схемы соотношение:

$Z \subset Q, Q \subset R, Z \subset R,$

$N \subset Z \subset Q, N \subset Z \subset Q \subset R.$

Рис. 1.2

$Z \subset Q$ Соотношение читается: «Множество целых чисел $Z$ является подмножеством множества рациональных чисел $Q$». Это означает, что любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1 (например, $5 = \frac{5}{1}$). Схематически это изображается с помощью диаграммы Эйлера-Венна, где область, обозначающая множество $Z$, полностью расположена внутри области, обозначающей множество $Q$. Ответ: Всякое целое число является рациональным.

$Q \subset R$ Соотношение читается: «Множество рациональных чисел $Q$ является подмножеством множества действительных чисел $R$». Это означает, что любое рациональное число является действительным. Множество действительных чисел $R$ состоит из всех рациональных и всех иррациональных чисел. Схематически это изображается в виде области $Q$, полностью расположенной внутри области $R$. Ответ: Всякое рациональное число является действительным.

$Z \subset R$ Соотношение читается: «Множество целых чисел $Z$ является подмножеством множества действительных чисел $R$». Это означает, что любое целое число является действительным. Это свойство (транзитивность) следует из того, что целые числа являются подмножеством рациональных ($Z \subset Q$), а рациональные — подмножеством действительных ($Q \subset R$). Схематически это изображается в виде области $Z$, полностью расположенной внутри области $R$. Ответ: Всякое целое число является действительным.

$N \subset Z \subset Q$ Это соотношение читается: «Множество натуральных чисел $N$ является подмножеством множества целых чисел $Z$, которое, в свою очередь, является подмножеством множества рациональных чисел $Q$». Это значит, что любое натуральное число — это целое число, а любое целое — рациональное. Схематически это изображается как последовательность вложенных областей: область $N$ находится внутри области $Z$, а область $Z$ находится внутри области $Q$. Ответ: Всякое натуральное число является целым, а всякое целое число является рациональным.

$N \subset Z \subset Q \subset R$ Это соотношение читается: «Множество натуральных чисел $N$ является подмножеством множества целых чисел $Z$, которое является подмножеством множества рациональных чисел $Q$, которое, в свою очередь, является подмножеством множества действительных чисел $R$». Данная запись описывает полную иерархию основных числовых множеств. Схематически это изображается как последовательность четырех вложенных областей: $N$ внутри $Z$, $Z$ внутри $Q$, и $Q$ внутри $R$. Ответ: Всякое натуральное число является целым, всякое целое — рациональным, а всякое рациональное — действительным.