Номер 3, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 3, страница 10.

3 Приведите пример числа, которое:

а) является рациональным, но не является целым;

б) является целым, но не является натуральным;

в) является действительным, но не является рациональным;

г) является действительным, но не является иррациональным.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (4–8)

а) является рациональным, но не является целым;
Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Целые числа (например, $2$, $-5$, $0$) являются подмножеством рациональных чисел (их можно представить как $\frac{2}{1}$, $\frac{-5}{1}$, $\frac{0}{1}$). Чтобы число было рациональным, но не целым, оно должно быть представлено в виде дроби, которая не сводится к целому числу. Примером может служить любая конечная или периодическая десятичная дробь. Например, число $0.5$ можно представить как дробь $\frac{1}{2}$. Это рациональное число, но оно не является целым.
Ответ: $0.5$

б) является целым, но не является натуральным;
Натуральные числа — это числа, используемые для счета: $1, 2, 3, \ldots$. Множество целых чисел включает в себя натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и число ноль: $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$. Таким образом, любое целое отрицательное число или ноль будут являться целыми, но не натуральными числами. Например, число $-5$ является целым, но не натуральным.
Ответ: $-5$

в) является действительным, но не является рациональным;
Действительные числа — это все числа, которые можно отметить на числовой прямой. Они делятся на две большие непересекающиеся группы: рациональные и иррациональные. Если действительное число не является рациональным, то по определению оно является иррациональным. Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$ (где $m$ — целое, а $n$ — натуральное), и они представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Классическими примерами иррациональных чисел являются $\sqrt{2}$ и число $\pi$.
Ответ: $\sqrt{2}$

г) является действительным, но не является иррациональным.
Как уже упоминалось, множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Если действительное число не является иррациональным, значит, оно по определению является рациональным. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы привести пример любого рационального числа. Это может быть любое целое число, любая обыкновенная дробь или конечная/периодическая десятичная дробь. Например, число $7$ является действительным и рациональным (то есть не иррациональным).
Ответ: $7$