Номер 7, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 7, страница 10.

7 Изобразите на координатной прямой заданный промежуток и укажите какое-нибудь принадлежащее ему рациональное число; иррациональное число. Ответ запишите с помощью знака $\in$ (например, $2,3 \in [1; 4]$):

а) $[1; 4];

б) $(-2; 0);

в) $[-3; +\infty).

а) Промежуток $[1; 4]$ представляет собой числовой отрезок. На координатной прямой это множество точек, расположенных между 1 и 4, включая сами точки 1 и 4. Граничные точки отрезка изображаются закрашенными (сплошными) кружками.

В качестве примера рационального числа, принадлежащего этому отрезку, можно взять любое целое или дробное число между 1 и 4. Например, целое число 2 или дробное число 2,5.

В качестве иррационального числа можно взять, например, число $\sqrt{3}$, так как $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$, а $1 < 3 < 4$, следовательно $1 < \sqrt{3} < 2$, что входит в заданный промежуток. Другой пример — число $\pi$ (пи), которое приблизительно равно $3,14159...$ и также находится в пределах от 1 до 4.

Ответ: $2 \in [1; 4]$; $\pi \in [1; 4]$.

б) Промежуток $(-2; 0)$ — это открытый числовой интервал. На координатной прямой он изображается множеством точек между -2 и 0. Сами точки -2 и 0 в интервал не входят, поэтому они изображаются выколотыми (пустыми) кружками.

Пример рационального числа из этого интервала — любое дробное или целое число, которое больше -2 и меньше 0. Например, целое число -1 или дробное число -0,5.

Пример иррационального числа — число $-\sqrt{2}$. Поскольку $\sqrt{2} \approx 1,414$, то $-\sqrt{2} \approx -1,414$. Это значение удовлетворяет неравенству $-2 < -1,414 < 0$, следовательно, оно принадлежит данному интервалу.

Ответ: $-1 \in (-2; 0)$; $-\sqrt{2} \in (-2; 0)$.

в) Промежуток $[-3; +\infty)$ — это числовой луч. На координатной прямой он начинается в точке -3 и продолжается вправо до бесконечности. Точка -3 включена в промежуток, поэтому она изображается закрашенным кружком.

Рациональным числом из этого промежутка может быть любое целое или дробное число, которое больше или равно -3. Например, -3, 0 или 100.

Иррациональным числом может быть любое иррациональное число, большее или равное -3. Например, $\sqrt{2}$ ($\approx 1,414$) или $\sqrt{17}$ ($\approx 4,123$). Оба эти числа больше -3.

Ответ: $0 \in [-3; +\infty)$; $\sqrt{2} \in [-3; +\infty)$.