Номер 11, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 11, страница 11.

РАССУЖДАЕМ (11–12)

11 На координатной прямой (рис. 1.5) точками $A$ и $B$ отмечены два из следующих чисел:

$\frac{1}{3}$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$; $\sqrt{10}$.

Какое число соответствует точке $A$ и какое — точке $B$?

Рис. 1.5

Рис. 1.6

Для того чтобы определить, какие числа соответствуют точкам А и В на координатной прямой, необходимо оценить значения предложенных чисел и соотнести их с положением точек.

Даны числа: $ \frac{1}{3} $; $ \sqrt{3} $; $ \sqrt{5} $; $ \sqrt{10} $.

Оценим приближенные значения этих чисел, определив, между какими целыми числами они находятся:

• $ \frac{1}{3} \approx 0,333... $. Это число находится между 0 и 1.
• Для $ \sqrt{3} $: так как $ 1^2 = 1 $ и $ 2^2 = 4 $, то $ 1 < 3 < 4 $. Следовательно, $ \sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4} $, что означает $ 1 < \sqrt{3} < 2 $.
• Для $ \sqrt{5} $: так как $ 2^2 = 4 $ и $ 3^2 = 9 $, то $ 4 < 5 < 9 $. Следовательно, $ \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9} $, что означает $ 2 < \sqrt{5} < 3 $.
• Для $ \sqrt{10} $: так как $ 3^2 = 9 $ и $ 4^2 = 16 $, то $ 9 < 10 < 16 $. Следовательно, $ \sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16} $, что означает $ 3 < \sqrt{10} < 4 $.

Теперь рассмотрим положение точек на координатной прямой (рис. 1.5).

Какое число соответствует точке А

Точка А расположена на координатной прямой между целыми числами 1 и 2. Из предложенных чисел только $ \sqrt{3} $ находится в этом интервале. Таким образом, точке А соответствует число $ \sqrt{3} $.

Ответ: $ \sqrt{3} $.

какое — точке В

Точка В расположена на координатной прямой между целыми числами 3 и 4. Из предложенных чисел только $ \sqrt{10} $ находится в этом интервале. Таким образом, точке В соответствует число $ \sqrt{10} $.

Ответ: $ \sqrt{10} $.