Номер 17, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 17, страница 13.

17 На рисунке 1.8 построены прямые

$y = \sqrt{2}x$, $y = -\sqrt{2}x$, $y = \frac{\sqrt{2}}{2}x$ и

$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x$. Соотнесите каждую прямую с её уравнением. Для каждой прямой определите:

ординату точки, абсцисса которой равна 1;

абсциссу точки, ордината которой равна 4.

Все представленные уравнения являются уравнениями прямых вида $y=kx$, проходящих через начало координат. Угловой коэффициент $k$ определяет наклон прямой.

• Если $k > 0$, прямая возрастает и расположена в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, прямая убывает и расположена во II и IV координатных четвертях.
• Чем больше абсолютное значение $|k|$, тем круче прямая (ближе к оси $y$).

Сравним угловые коэффициенты: $k_1 = \sqrt{2} \approx 1.414$, $k_2 = -\sqrt{2} \approx -1.414$, $k_3 = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$, $k_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$.

Прямые 3 и 4 имеют положительные коэффициенты, а прямые 1 и 2 — отрицательные. Среди положительных коэффициентов $\sqrt{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$, значит, прямая 3 (более крутая) соответствует уравнению $y=\sqrt{2}x$, а прямая 4 (более пологая) — $y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$. Среди отрицательных коэффициентов $|-\sqrt{2}| > |-\frac{\sqrt{2}}{2}|$, значит, прямая 2 (более крутая) соответствует уравнению $y=-\sqrt{2}x$, а прямая 1 (более пологая) — $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$.

Теперь найдем требуемые значения для каждой прямой.

1

Эта прямая соответствует уравнению $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x$.
1. Найдем ординату точки, абсцисса которой равна 1. Подставим $x=1$ в уравнение:
$y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
2. Найдем абсциссу точки, ордината которой равна 4. Подставим $y=4$ в уравнение:
$4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}x$
$x = -\frac{4 \cdot 2}{\sqrt{2}} = -\frac{8}{\sqrt{2}} = -\frac{8\sqrt{2}}{2} = -4\sqrt{2}$.
Ответ: Прямая 1 соответствует уравнению $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x$. При $x=1$ ордината равна $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. При $y=4$ абсцисса равна $-4\sqrt{2}$.

2

Эта прямая соответствует уравнению $y = -\sqrt{2}x$.
1. Найдем ординату точки, абсцисса которой равна 1. Подставим $x=1$ в уравнение:
$y = -\sqrt{2} \cdot 1 = -\sqrt{2}$.
2. Найдем абсциссу точки, ордината которой равна 4. Подставим $y=4$ в уравнение:
$4 = -\sqrt{2}x$
$x = -\frac{4}{\sqrt{2}} = -\frac{4\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2}$.
Ответ: Прямая 2 соответствует уравнению $y = -\sqrt{2}x$. При $x=1$ ордината равна $-\sqrt{2}$. При $y=4$ абсцисса равна $-2\sqrt{2}$.

3

Эта прямая соответствует уравнению $y = \sqrt{2}x$.
1. Найдем ординату точки, абсцисса которой равна 1. Подставим $x=1$ в уравнение:
$y = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$.
2. Найдем абсциссу точки, ордината которой равна 4. Подставим $y=4$ в уравнение:
$4 = \sqrt{2}x$
$x = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$.
Ответ: Прямая 3 соответствует уравнению $y = \sqrt{2}x$. При $x=1$ ордината равна $\sqrt{2}$. При $y=4$ абсцисса равна $2\sqrt{2}$.

4

Эта прямая соответствует уравнению $y = \frac{\sqrt{2}}{2}x$.
1. Найдем ординату точки, абсцисса которой равна 1. Подставим $x=1$ в уравнение:
$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
2. Найдем абсциссу точки, ордината которой равна 4. Подставим $y=4$ в уравнение:
$4 = \frac{\sqrt{2}}{2}x$
$x = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$.
Ответ: Прямая 4 соответствует уравнению $y = \frac{\sqrt{2}}{2}x$. При $x=1$ ордината равна $\frac{\sqrt{2}}{2}$. При $y=4$ абсцисса равна $4\sqrt{2}$.