Номер 23, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Неравенства. 1.1. Действительные числа - номер 23, страница 14.

Условие.

23 Определите знак числа:

а) $2\sqrt{5} - 3$;

б) $1 - \sqrt{3}$;

в) $3\sqrt{2} - 5$;

г) $4 - 2\sqrt{3}$;

д) $2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$;

е) $2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы определить знак числа $2\sqrt{5} - 3$, сравним уменьшаемое $2\sqrt{5}$ и вычитаемое $3$. Поскольку оба числа положительны, мы можем сравнить их квадраты. Знак неравенства между числами будет таким же, как и между их квадратами.
Возведем в квадрат первое число: $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Возведем в квадрат второе число: $3^2 = 9$.
Так как $20 > 9$, то $2\sqrt{5} > 3$.
Поскольку уменьшаемое больше вычитаемого, разность является положительным числом.
Ответ: знак плюс (число положительное).

б) Чтобы определить знак числа $1 - \sqrt{3}$, сравним уменьшаемое $1$ и вычитаемое $\sqrt{3}$. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты.
Возведем в квадрат первое число: $1^2 = 1$.
Возведем в квадрат второе число: $(\sqrt{3})^2 = 3$.
Так как $1 < 3$, то $1 < \sqrt{3}$.
Поскольку уменьшаемое меньше вычитаемого, разность является отрицательным числом.
Ответ: знак минус (число отрицательное).

в) Чтобы определить знак числа $3\sqrt{2} - 5$, сравним уменьшаемое $3\sqrt{2}$ и вычитаемое $5$. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты.
Возведем в квадрат первое число: $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.
Возведем в квадрат второе число: $5^2 = 25$.
Так как $18 < 25$, то $3\sqrt{2} < 5$.
Поскольку уменьшаемое меньше вычитаемого, разность является отрицательным числом.
Ответ: знак минус (число отрицательное).

г) Чтобы определить знак числа $4 - 2\sqrt{3}$, сравним уменьшаемое $4$ и вычитаемое $2\sqrt{3}$. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты.
Возведем в квадрат первое число: $4^2 = 16$.
Возведем в квадрат второе число: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
Так как $16 > 12$, то $4 > 2\sqrt{3}$.
Поскольку уменьшаемое больше вычитаемого, разность является положительным числом.
Ответ: знак плюс (число положительное).

д) Чтобы определить знак числа $2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$, сравним уменьшаемое $2\sqrt{5}$ и вычитаемое $3\sqrt{2}$. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты.
Возведем в квадрат первое число: $(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Возведем в квадрат второе число: $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.
Так как $20 > 18$, то $2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}$.
Поскольку уменьшаемое больше вычитаемого, разность является положительным числом.
Ответ: знак плюс (число положительное).

е) Чтобы определить знак числа $2\sqrt{15} - 3\sqrt{7}$, сравним уменьшаемое $2\sqrt{15}$ и вычитаемое $3\sqrt{7}$. Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты.
Возведем в квадрат первое число: $(2\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$.
Возведем в квадрат второе число: $(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$.
Так как $60 < 63$, то $2\sqrt{15} < 3\sqrt{7}$.
Поскольку уменьшаемое меньше вычитаемого, разность является отрицательным числом.
Ответ: знак минус (число отрицательное).