Номер 21, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 21, страница 13.

21 Принадлежит ли отрезку $[1,57; 1,58]$ число:

а) 1,57001;

б) 1,581;

в) $1\frac{4}{7}$;

г) $\sqrt{3}$;

д) $\sqrt{2,5}$;

е) $\sqrt{2,48}$;

ж) $\frac{\pi}{2}$?

(При необходимости используйте калькулятор.)

а) Чтобы определить, принадлежит ли число 1,57001 отрезку [1,57; 1,58], нужно проверить, выполняется ли двойное неравенство $1,57 \le 1,57001 \le 1,58$.
Левая часть неравенства: $1,57 \le 1,57001$ — верно, так как 1,57 можно представить как 1,57000.
Правая часть неравенства: $1,57001 \le 1,58$ — верно.
Поскольку оба условия выполняются, число 1,57001 принадлежит отрезку.
Ответ: принадлежит.

б) Проверяем для числа 1,581 неравенство $1,57 \le 1,581 \le 1,58$.
Левая часть неравенства: $1,57 \le 1,581$ — верно.
Правая часть неравенства: $1,581 \le 1,58$ — неверно, так как $1,581 > 1,58$.
Следовательно, число 1,581 не принадлежит отрезку.
Ответ: не принадлежит.

в) Переведем смешанную дробь $1\frac{4}{7}$ в десятичную. Для этого разделим 4 на 7.
$1\frac{4}{7} = 1 + 4:7 = 1 + 0,571428... \approx 1,5714$.
Проверяем неравенство: $1,57 \le 1,5714... \le 1,58$.
Левая часть: $1,57 \le 1,5714...$ — верно.
Правая часть: $1,5714... \le 1,58$ — верно.
Следовательно, число $1\frac{4}{7}$ принадлежит отрезку.
Ответ: принадлежит.

г) Чтобы сравнить $\sqrt{3}$ с границами отрезка [1,57; 1,58], можно возвести все части в квадрат (так как все числа положительны).
$1,57^2 = 2,4649$
$1,58^2 = 2,4964$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Проверяем, находится ли 3 в отрезке [2,4649; 2,4964].
$2,4649 \le 3 \le 2,4964$ — это неверно, так как $3 > 2,4964$. Значит, $\sqrt{3} > 1,58$.
Также можно воспользоваться калькулятором: $\sqrt{3} \approx 1,732$, что очевидно больше 1,58.
Ответ: не принадлежит.

д) Сравним $\sqrt{2,5}$ с границами отрезка, используя метод возведения в квадрат.
$1,57^2 = 2,4649$
$1,58^2 = 2,4964$
$(\sqrt{2,5})^2 = 2,5$
Проверяем, находится ли 2,5 в отрезке [2,4649; 2,4964].
$2,4649 \le 2,5 \le 2,4964$ — это неверно, так как $2,5 > 2,4964$. Значит, $\sqrt{2,5} > 1,58$.
С помощью калькулятора: $\sqrt{2,5} \approx 1,5811$, что больше 1,58.
Ответ: не принадлежит.

е) Сравним $\sqrt{2,48}$ с границами отрезка, используя метод возведения в квадрат.
$1,57^2 = 2,4649$
$1,58^2 = 2,4964$
$(\sqrt{2,48})^2 = 2,48$
Проверяем, находится ли 2,48 в отрезке [2,4649; 2,4964].
$2,4649 \le 2,48 \le 2,4964$ — это верное неравенство.
Следовательно, $1,57 \le \sqrt{2,48} \le 1,58$.
С помощью калькулятора: $\sqrt{2,48} \approx 1,5748$, что удовлетворяет условию $1,57 \le 1,5748 \le 1,58$.
Ответ: принадлежит.

ж) Вычислим приближенное значение для $\frac{\pi}{2}$. Используя приближение $\pi \approx 3,14159...$:
$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14159}{2} \approx 1,570795...$
Проверяем неравенство: $1,57 \le 1,570795... \le 1,58$.
Левая часть: $1,57 \le 1,570795...$ — верно.
Правая часть: $1,570795... \le 1,58$ — верно.
Следовательно, число $\frac{\pi}{2}$ принадлежит отрезку.
Ответ: принадлежит.