Страница 311 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

761 При проверке выбранных случайным образом 200 лампочек из партии в 2500 штук 2 лампочки оказались неисправными. Сколько неисправных лампочек можно ожидать в этой партии?

Для того чтобы оценить количество неисправных лампочек во всей партии, мы используем долю неисправных лампочек, обнаруженную в случайной выборке. Мы предполагаем, что эта доля является репрезентативной для всей партии.

Способ 1: Использование доли (частоты)

1. Сначала найдем долю неисправных лампочек в выборке. Было проверено 200 лампочек, и 2 из них оказались неисправными. Доля неисправных составляет:

$\frac{2}{200} = \frac{1}{100}$

Это означает, что в среднем 1% лампочек является неисправным.

2. Теперь применим эту долю ко всей партии, чтобы найти ожидаемое количество неисправных лампочек. Общее количество лампочек в партии — 2500 штук.

Ожидаемое количество неисправных лампочек = $(\text{доля неисправных}) \times (\text{общее количество в партии})$

$2500 \times \frac{1}{100} = \frac{2500}{100} = 25$

Способ 2: Использование пропорции

Пусть $x$ — это искомое количество неисправных лампочек во всей партии. Мы можем составить пропорцию, так как соотношение неисправных лампочек к общему количеству должно быть одинаковым для выборки и для всей партии:

$\frac{\text{неисправные в выборке}}{\text{всего в выборке}} = \frac{\text{неисправные в партии}}{\text{всего в партии}}$

$\frac{2}{200} = \frac{x}{2500}$

Теперь решим эту пропорцию относительно $x$:

$x = \frac{2 \times 2500}{200} = \frac{5000}{200} = 25$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: в этой партии можно ожидать 25 неисправных лампочек.