Страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Функция задана формулой $f(x) = -3x^2 + 10$. Найдите:

а) $f(-1)$;

б) $f(0)$;

в) $f\left(\frac{1}{3}\right)$.

Чтобы найти значение функции $f(x) = -3x^2 + 10$ для заданных значений аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в формулу функции и выполнить вычисления.

а) f(-1)

Подставим $x = -1$ в формулу функции:

$f(-1) = -3 \cdot (-1)^2 + 10$

Сначала возводим в квадрат:

$(-1)^2 = 1$

Затем выполняем умножение и сложение:

$f(-1) = -3 \cdot 1 + 10 = -3 + 10 = 7$

Ответ: 7

б) f(0)

Подставим $x = 0$ в формулу функции:

$f(0) = -3 \cdot 0^2 + 10$

Возводим в квадрат, умножаем и складываем:

$f(0) = -3 \cdot 0 + 10 = 0 + 10 = 10$

Ответ: 10

в) f($\frac{1}{3}$)

Подставим $x = \frac{1}{3}$ в формулу функции:

$f(\frac{1}{3}) = -3 \cdot (\frac{1}{3})^2 + 10$

Сначала возводим дробь в квадрат:

$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$

Теперь подставляем полученное значение обратно в выражение и выполняем оставшиеся действия:

$f(\frac{1}{3}) = -3 \cdot \frac{1}{9} + 10 = -\frac{3}{9} + 10 = -\frac{1}{3} + 10 = 9\frac{2}{3}$

Ответ: $9\frac{2}{3}$

2. Найдите $f(0)$, $f(1.5)$ и $f(-1)$, если $f(x) = \frac{x-0.5}{x+0.5}$.

Для нахождения значений функции $f(x) = \frac{x-0,5}{x+0,5}$ в заданных точках, необходимо последовательно подставить значения аргумента $x=0$, $x=1,5$ и $x=-1$ в формулу функции.

f(0)
Подставим значение $x=0$ в выражение для функции:
$f(0) = \frac{0-0,5}{0+0,5} = \frac{-0,5}{0,5} = -1$
Ответ: -1

f(1.5)
Подставим значение $x=1,5$ в выражение для функции (в расчетах используем запятую как десятичный разделитель для единообразия с условием):
$f(1,5) = \frac{1,5-0,5}{1,5+0,5} = \frac{1}{2} = 0,5$
Ответ: 0,5

f(-1)
Подставим значение $x=-1$ в выражение для функции:
$f(-1) = \frac{-1-0,5}{-1+0,5} = \frac{-1,5}{-0,5} = 3$
Ответ: 3

3. Известно, что $f(x) = x^3 - 10$. Найдите:

a) $f(5)$;

б) $f(4)$;

в) $f(2)$;

г) $f(-3)$.

а) Для нахождения значения функции $f(5)$, необходимо подставить значение $x=5$ в исходное уравнение $f(x) = x^3 - 10$.
$f(5) = 5^3 - 10$
Сначала вычислим значение $5^3$:
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
Теперь подставим полученный результат в выражение для функции:
$f(5) = 125 - 10 = 115$
Ответ: 115

б) Для нахождения значения функции $f(4)$, необходимо подставить значение $x=4$ в исходное уравнение $f(x) = x^3 - 10$.
$f(4) = 4^3 - 10$
Сначала вычислим значение $4^3$:
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
Теперь подставим полученный результат в выражение для функции:
$f(4) = 64 - 10 = 54$
Ответ: 54

в) Для нахождения значения функции $f(2)$, необходимо подставить значение $x=2$ в исходное уравнение $f(x) = x^3 - 10$.
$f(2) = 2^3 - 10$
Сначала вычислим значение $2^3$:
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
Теперь подставим полученный результат в выражение для функции:
$f(2) = 8 - 10 = -2$
Ответ: -2

г) Для нахождения значения функции $f(-3)$, необходимо подставить значение $x=-3$ в исходное уравнение $f(x) = x^3 - 10$.
$f(-3) = (-3)^3 - 10$
Сначала вычислим значение $(-3)^3$:
$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$
Теперь подставим полученный результат в выражение для функции:
$f(-3) = -27 - 10 = -37$
Ответ: -37

4. Пусть $\varphi(x) = x^2 + x + 1$. Найдите $\varphi(0) + \varphi(1) + \varphi(2) + \varphi(3)$.

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо последовательно вычислить значение функции $\phi(x) = x^2 + x + 1$ для каждого из заданных аргументов: 0, 1, 2 и 3.

1. Вычислим значение функции при $x=0$:
$\phi(0) = 0^2 + 0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

2. Вычислим значение функции при $x=1$:
$\phi(1) = 1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$

3. Вычислим значение функции при $x=2$:
$\phi(2) = 2^2 + 2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7$

4. Вычислим значение функции при $x=3$:
$\phi(3) = 3^2 + 3 + 1 = 9 + 3 + 1 = 13$

5. Теперь сложим полученные результаты:
$\phi(0) + \phi(1) + \phi(2) + \phi(3) = 1 + 3 + 7 + 13 = 24$

Ответ: 24

5. Известно, что $f(x) = -5x + 6$. Найдите значение $x$, при котором:

a) $f(x) = 17$;

б) $f(x) = -3$;

в) $f(x) = 0$.

Дана функция $f(x) = -5x + 6$. Чтобы найти значение $x$, при котором функция принимает определенное значение, нужно приравнять выражение для функции к этому значению и решить полученное линейное уравнение.

а)

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = 17$.

Составим уравнение:

$-5x + 6 = 17$

Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-5x = 17 - 6$

$-5x = 11$

Разделим обе части уравнения на -5:

$x = \frac{11}{-5}$

$x = -2.2$

Ответ: $x = -2.2$.

б)

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = -3$.

Составим уравнение:

$-5x + 6 = -3$

Перенесем 6 в правую часть уравнения:

$-5x = -3 - 6$

$-5x = -9$

Разделим обе части уравнения на -5:

$x = \frac{-9}{-5}$

$x = 1.8$

Ответ: $x = 1.8$.

в)

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = 0$.

Составим уравнение:

$-5x + 6 = 0$

Перенесем 6 в правую часть уравнения:

$-5x = -6$

Разделим обе части уравнения на -5:

$x = \frac{-6}{-5}$

$x = 1.2$

Ответ: $x = 1.2$.