Страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. На рисунке 6 изображён график функции $y = g(x)$, областью определения которой служит отрезок $[-6; 5]$. С помощью графика найдите:

а) $g(-4)$, $g(-1)$, $g(1)$, $g(5)$;

б) значения $x$, при которых $g(x) = 4$, $g(x) = -4$, $g(x) = 0$;

в) наибольшее и наименьшее значения функции;

г) область значений функции.

Рис. 6

а) g(-4), g(-1), g(1), g(5)

Чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента $x$, нужно найти на графике точку с соответствующей абсциссой и определить её ординату (координату $y$).

- Для $x = -4$: находим на оси $Ox$ точку -4, поднимаемся/опускаемся до пересечения с графиком. Это точка $(-4, -3)$. Значит, $g(-4) = -3$.
- Для $x = -1$: находим на оси $Ox$ точку -1. Точка на графике $(-1, 0)$. Значит, $g(-1) = 0$.
- Для $x = 1$: находим на оси $Ox$ точку 1. Точка на графике $(1, 2)$. Значит, $g(1) = 2$.
- Для $x = 5$: находим на оси $Ox$ точку 5. Точка на графике $(5, 2)$. Значит, $g(5) = 2$.

Ответ: $g(-4) = -3$, $g(-1) = 0$, $g(1) = 2$, $g(5) = 2$.

б) значения x, при которых g(x) = 4, g(x) = -4, g(x) = 0

Чтобы найти значения $x$, при которых функция $g(x)$ равна определённому числу, нужно найти на оси $Oy$ это число, провести мысленно горизонтальную линию и определить абсциссы (координаты $x$) всех точек пересечения этой линии с графиком.

- $g(x) = 4$: проводим горизонтальную линию $y = 4$. Она пересекает график в одной точке, абсцисса которой равна 3. Значит, $x = 3$.
- $g(x) = -4$: проводим горизонтальную линию $y = -4$. Она пересекает график в одной точке, абсцисса которой равна -3. Значит, $x = -3$.
- $g(x) = 0$: линия $y=0$ совпадает с осью абсцисс ($Ox$). График пересекает ось $Ox$ в двух точках, абсциссы которых равны -1 и 0. Значит, $x = -1$ и $x = 0$.

Ответ: $g(x) = 4$ при $x = 3$; $g(x) = -4$ при $x = -3$; $g(x) = 0$ при $x = -1$ и $x = 0$.

в) наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее значение функции — это ордината самой высокой точки графика, а наименьшее — ордината самой низкой точки.

- Самая высокая точка на графике имеет координаты $(3, 4)$. Следовательно, наибольшее значение функции равно 4. - Самая низкая точка на графике имеет координаты $(-3, -4)$. Следовательно, наименьшее значение функции равно -4.

Ответ: наибольшее значение функции равно 4, наименьшее значение функции равно -4.

г) область значений функции

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает переменная $y$. Для непрерывной функции это промежуток между её наименьшим и наибольшим значениями.

Из пункта (в) мы знаем, что наименьшее значение функции равно -4, а наибольшее равно 4. График представляет собой непрерывную кривую, поэтому функция принимает все значения между -4 и 4 включительно.

Ответ: $[-4; 4]$.

16. В течение первых 10 дней марта ученики 9 класса измеряли атмосферное давление в полдень. По результатам измерений был построен график, изображённый на рисунке 7. Пользуясь графиком, найдите:

а) каким было атмосферное давление 2 марта, 5 марта, 9 марта;

б) день, когда атмосферное давление было самым высоким.

$p$, мм рт.ст.

день

Рис. 7

а) каким было атмосферное давление 2 марта, 5 марта, 9 марта;

Чтобы определить значение атмосферного давления в указанные дни, нужно найти на горизонтальной оси (ось дней) соответствующую дату, провести от нее вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (ось давления $p$, мм рт.ст.) и определить значение.

• Для даты 2 марта находим на горизонтальной оси число 2. Поднимаемся до графика и видим, что точка на графике соответствует значению 748 на вертикальной оси. Таким образом, 2 марта атмосферное давление составляло 748 мм рт. ст.
• Для даты 5 марта находим на горизонтальной оси число 5. Точка на графике для этого дня соответствует значению 752 на вертикальной оси. Таким образом, 5 марта атмосферное давление составляло 752 мм рт. ст.
• Для даты 9 марта находим на горизонтальной оси число 9. Точка на графике для этого дня также соответствует значению 752 на вертикальной оси. Таким образом, 9 марта атмосферное давление составляло 752 мм рт. ст.

Ответ: 2 марта — 748 мм рт. ст., 5 марта — 752 мм рт. ст., 9 марта — 752 мм рт. ст.

б) день, когда атмосферное давление было самым высоким.

Чтобы найти день с самым высоким атмосферным давлением, необходимо найти на графике самую высокую точку (глобальный максимум).

Визуально определяем, что самая высокая точка на графике соответствует значению давления 758 мм рт. ст. Теперь определим, какому дню соответствует эта точка. Для этого от самой высокой точки на графике опускаем перпендикуляр на горизонтальную ось (ось дней). Перпендикуляр попадает в точку с координатой 4.

Следовательно, самое высокое атмосферное давление за наблюдаемый период было 4 марта.

Ответ: 4 марта.