Страница 131, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

62. Арман и Нуржан считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. То дерево, которое Арман назвал двадцатым, у Нуржана оказалось четвертым, а дерево, которое Арман посчитал десятым, для Нуржана оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растет вокруг пруда?

Решение

Пусть $N$ — это общее количество деревьев, растущих вокруг пруда. Арман и Нуржан движутся в одном и том же направлении, но начинают счет с разных деревьев.

Рассмотрим два дерева, упомянутых в условии:

• Дерево №1: для Армана оно 20-е, а для Нуржана — 4-е.
• Дерево №2: для Армана оно 10-е, а для Нуржана — 46-е.

Поскольку они оба движутся в одном направлении, расстояние между любыми двумя деревьями для них одинаково. Посчитаем, сколько деревьев находится между Деревом №2 и Деревом №1, двигаясь по направлению их счета.

С точки зрения Армана, он идет от своего 10-го дерева к 20-му. Количество деревьев, которое он проходит (не включая стартовое, но включая конечное), равно:
$20 - 10 = 10$

С точки зрения Нуржана, он идет от своего 46-го дерева к 4-му. Так как номер конечного дерева (4) меньше номера начального (46), это означает, что Нуржан завершил один полный круг счета и начал новый. Чтобы найти количество пройденных им деревьев, нужно посчитать, сколько деревьев он прошел до конца круга (до дерева с номером $N$) и сколько после начала нового круга.
- Количество деревьев от 46-го до $N$-го: $N - 46$.
- Количество деревьев в новом круге от 1-го до 4-го: 4.
Следовательно, общее количество пройденных Нуржаном деревьев равно:
$(N - 46) + 4$

Так как физическое расстояние между деревьями одинаково, количество пройденных деревьев для Армана и Нуржана должно быть равным. Мы можем составить уравнение:
$10 = (N - 46) + 4$
$10 = N - 42$
$N = 10 + 42$
$N = 52$

Таким образом, всего вокруг пруда растет 52 дерева.
Ответ: 52

63. Масса ящика с яблоками равна 20 кг. После продажи половины всех яблок, ящик поставили на весы. Весы показали 12 кг. Какова масса пустого ящика?

Для решения этой задачи определим, как изменилась масса после продажи половины яблок. Разница в массе соответствует весу проданной половины яблок.

1. Находим массу половины яблок

Вычтем из начальной массы конечную массу, чтобы найти массу проданных яблок (то есть половины всех яблок):

$20 \text{ кг} - 12 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$

2. Находим общую массу всех яблок

Если половина яблок весит 8 кг, то первоначальная масса всех яблок была в два раза больше:

$8 \text{ кг} \times 2 = 16 \text{ кг}$

3. Находим массу пустого ящика

Изначально масса ящика с яблоками составляла 20 кг. Зная, что масса всех яблок равна 16 кг, мы можем вычислить массу пустого ящика, вычтя массу яблок из общей массы:

$20 \text{ кг} - 16 \text{ кг} = 4 \text{ кг}$

Проверка:

Масса ящика (4 кг) + масса половины яблок (8 кг) = 12 кг. Это соответствует второму взвешиванию. Расчеты верны.

Ответ: 4 кг.

64. 1) Для перевозки 56 т груза на 300 км можно использовать машины одной из транспортных компаний, причем грузоподъемность машин разная. Данные о перевозках компаний приведены в таблице.

Таблица 10

Услугами какой компании надо воспользоваться для самой дешевой перевозки?

2) При увеличении здания на один этаж, высота здания увеличивается на 3,5 метра. В микрорайоне построено 5 пятиэтажных, 4 девятиэтажных домов, детский садик в два этажа и школа в три этажа. Найдите значение суммы высот всех зданий микрорайона.

1)

Для того чтобы определить, услугами какой компании выгоднее всего воспользоваться, необходимо рассчитать общую стоимость перевозки для каждой из них.

Общая стоимость рассчитывается по формуле:
Стоимость = (Количество машин) × (Стоимость перевозки одной машиной на 300 км)

Расстояние перевозки составляет 300 км, а стоимость в таблице указана за 100 км, поэтому стоимость для одной машины на 300 км будет в 3 раза больше ($300 \text{ км} / 100 \text{ км} = 3$).

Количество машин должно быть целым числом. Так как нужно перевезти весь груз, при делении общего веса груза на грузоподъемность одной машины результат округляется до ближайшего целого в большую сторону.

Расчет для компании I:

1. Грузоподъемность машины: 3 т.
Необходимое количество машин: $56 / 3 \approx 18.67$. Округляем до 19 машин.

2. Стоимость перевозки одной машиной на 300 км: $6000 \text{ тг} \cdot 3 = 18000 \text{ тг}$.

3. Общая стоимость: $19 \text{ машин} \cdot 18000 \text{ тг} = 342000 \text{ тг}$.

Расчет для компании II:

1. Грузоподъемность машины: 5 т.
Необходимое количество машин: $56 / 5 = 11.2$. Округляем до 12 машин.

2. Стоимость перевозки одной машиной на 300 км: $8000 \text{ тг} \cdot 3 = 24000 \text{ тг}$.

3. Общая стоимость: $12 \text{ машин} \cdot 24000 \text{ тг} = 288000 \text{ тг}$.

Расчет для компании III:

1. Грузоподъемность машины: 6 т.
Необходимое количество машин: $56 / 6 \approx 9.33$. Округляем до 10 машин.

2. Стоимость перевозки одной машиной на 300 км: $10000 \text{ тг} \cdot 3 = 30000 \text{ тг}$.

3. Общая стоимость: $10 \text{ машин} \cdot 30000 \text{ тг} = 300000 \text{ тг}$.

Сравним общую стоимость для всех компаний:

• Компания I: 342 000 тг
• Компания II: 288 000 тг
• Компания III: 300 000 тг

Самая дешевая перевозка будет у компании II.

Ответ: для самой дешевой перевозки надо воспользоваться услугами компании II.

2)

Для нахождения суммы высот всех зданий в микрорайоне нужно сначала определить высоту каждого здания, а затем сложить их.

Из условия задачи известно, что высота одного этажа составляет 3,5 метра.

Можно найти общее количество этажей всех зданий в микрорайоне и умножить его на высоту одного этажа.

1. Найдем общее количество этажей:

• 5 пятиэтажных домов: $5 \text{ домов} \cdot 5 \text{ этажей} = 25 \text{ этажей}$.
• 4 девятиэтажных дома: $4 \text{ дома} \cdot 9 \text{ этажей} = 36 \text{ этажей}$.
• 1 детский садик в два этажа: $1 \text{ здание} \cdot 2 \text{ этажа} = 2 \text{ этажа}$.
• 1 школа в три этажа: $1 \text{ здание} \cdot 3 \text{ этажа} = 3 \text{ этажа}$.

2. Найдем сумму высот всех зданий:
Для этого умножим общее количество этажей на высоту одного этажа:
$66 \text{ этажей} \cdot 3,5 \text{ м/этаж} = 231 \text{ м}$.

Ответ: значение суммы высот всех зданий микрорайона равно 231 м.

65. На диаграмме (рис. 89) представлены данные о сумме первоначального вклада и сумме вклада с учетом годового прироста в банках X и Y.

1) Найдите годовой процентный прирост суммы вклада в банках X и Y;

Сумма вклада, тенге

Банк X:

Первоначальный вклад: 2 000 000

Вклад с учетом прироста: 2 160 000

Банк Y:

Первоначальный вклад: 1 500 000

Вклад с учетом прироста: 1 650 000

Рис. 89

2) Найдите разницу между годовыми процентными приростами в банках X и Y.

1) Чтобы найти годовой процентный прирост, необходимо рассчитать, на сколько процентов увеличилась сумма вклада за год относительно первоначальной суммы. Формула для расчета процентного прироста: $ (\frac{\text{Конечная сумма} - \text{Начальная сумма}}{\text{Начальная сумма}}) \times 100\% $.

Для банка X:
Первоначальный вклад: $2\,000\,000$ тенге.
Сумма через год: $2\,160\,000$ тенге.
Сумма прироста: $2\,160\,000 - 2\,000\,000 = 160\,000$ тенге.
Годовой процентный прирост: $ \frac{160\,000}{2\,000\,000} \times 100\% = 0.08 \times 100\% = 8\% $.

Для банка Y:
Первоначальный вклад: $1\,500\,000$ тенге.
Сумма через год: $1\,650\,000$ тенге.
Сумма прироста: $1\,650\,000 - 1\,500\,000 = 150\,000$ тенге.
Годовой процентный прирост: $ \frac{150\,000}{1\,500\,000} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\% $.

Ответ: годовой процентный прирост в банке X составляет 8%, а в банке Y – 10%.

2) Чтобы найти разницу между годовыми процентными приростами, нужно вычесть процентный прирост одного банка из процентного прироста другого.

Процентный прирост в банке Y: $10\%$.
Процентный прирост в банке X: $8\%$.
Разница: $10\% - 8\% = 2\%$.

Ответ: разница между годовыми процентными приростами в банках X и Y составляет 2%.