Номер 2, страница 54 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IV. Механика жидкостей и газов. Смотрим и думаем - номер 2, страница 54.

Условие.

2. На глубине 10 м вода оказывает давление 98 000 Па, примерно равное атмосферному. Какую высоту должен иметь столб ртути ($ \rho = 13 \text{ }600 \text{ кг/м}^3 $), чтобы создать аналогичное давление? Почему реальные жидкостные манометры — ртутные?

Решение.

Какую высоту должен иметь столб ртути (ρ = 13 600 кг/м³), чтобы создать аналогичное давление?

Дано:
Давление, $P = 98 \, 000 \, \text{Па}$
Плотность ртути, $\rho_{\text{рт}} = 13 \, 600 \, \text{кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:
Высоту столба ртути, $h_{\text{рт}}$

Решение:
Давление столба жидкости рассчитывается по формуле гидростатического давления:
$P = \rho \cdot g \cdot h$
где $\text{P}$ — давление, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.
Чтобы найти высоту столба ртути ($h_{\text{рт}}$), которая создаст такое же давление, выразим $\text{h}$ из этой формулы:
$h_{\text{рт}} = \frac{P}{\rho_{\text{рт}} \cdot g}$
Подставим числовые значения:
$h_{\text{рт}} = \frac{98000 \, \text{Па}}{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{98000}{133280} \approx 0.735 \, \text{м}$
Таким образом, высота столба ртути составит примерно 0.735 метра или 73.5 сантиметра.

Ответ: столб ртути должен иметь высоту примерно 0.735 м.

Почему реальные жидкостные манометры — ртутные?

Реальные жидкостные манометры и барометры исторически изготавливались с использованием ртути по нескольким ключевым причинам:

1. Высокая плотность. Плотность ртути (13 600 кг/м³) примерно в 13.6 раз выше плотности воды. Как показывает расчет в первой части задачи, для измерения атмосферного давления требуется столб воды высотой около 10 метров, в то время как столб ртути будет иметь высоту всего около 76 см. Это делает прибор компактным и удобным в использовании.

2. Низкое давление насыщенных паров. Ртуть очень медленно испаряется при комнатной температуре. Это важно для барометров, где над столбом жидкости находится вакуум (торричеллиева пустота). Пары жидкости создают собственное давление, которое искажает измерения. У воды давление насыщенных паров значительно выше, что привело бы к большой погрешности.

3. Ртуть не смачивает стекло. Благодаря высокому поверхностному натяжению ртуть не прилипает к стенкам стеклянной трубки, образуя выпуклый мениск. Это позволяет более точно считывать показания. Вода, наоборот, смачивает стекло, и капиллярный эффект может исказить уровень жидкости.

4. Широкий диапазон рабочих температур. Ртуть остается в жидком состоянии в диапазоне от -38.8 °C до 356.7 °C, что делает ее пригодной для измерений в большинстве климатических и лабораторных условий.

5. Хорошая видимость. Ртуть — непрозрачный металл серебристого цвета, что облегчает считывание показаний на шкале прибора.

Несмотря на эти преимущества, из-за высокой токсичности ртути ее использование в современных приборах сильно ограничено.

Ответ: ртутные манометры используются благодаря высокой плотности ртути (что делает приборы компактными), низкому давлению паров (что повышает точность) и тому, что она не смачивает стекло.