Номер 3, страница 56 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IV. Механика жидкостей и газов. Решаем задачи - номер 3, страница 56.

Условие.

3. Груз какой наибольшей массы может удержать на поверхности воды пробковый спасательный круг массой 3 кг?

Решение.

Дано:

$m_к = 3$ кг (масса пробкового круга)
$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды, справочное значение)
$\rho_к \approx 240$ кг/м³ (плотность пробки, справочное значение)

Найти:

$m_г$ - наибольшая масса груза

Решение:

Чтобы спасательный круг с грузом мог удерживаться на поверхности воды, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) должна уравновешивать суммарную силу тяжести круга и груза. Наибольшая масса груза соответствует случаю, когда круг полностью погружен в воду, так как в этом положении выталкивающая сила максимальна.

Запишем условие равновесия (плавания): $F_A = F_{тяж}$

Сила тяжести, действующая на систему "круг + груз", равна: $F_{тяж} = (m_к + m_г) \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Максимальная выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженный круг, равна: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_к$, где $V_к$ — объем спасательного круга.

Объем круга можно определить через его массу и плотность материала (пробки): $V_к = \frac{m_к}{\rho_к}$

Приравняем силу тяжести и силу Архимеда: $\rho_в \cdot g \cdot V_к = (m_к + m_г) \cdot g$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$: $\rho_в \cdot V_к = m_к + m_г$

Подставим в это уравнение выражение для объема круга $V_к$: $\rho_в \cdot \frac{m_к}{\rho_к} = m_к + m_г$

Теперь выразим искомую массу груза $m_г$: $m_г = \rho_в \cdot \frac{m_к}{\rho_к} - m_к$

Вынесем $m_к$ за скобки для удобства вычислений: $m_г = m_к \left( \frac{\rho_в}{\rho_к} - 1 \right)$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $m_г = 3 \text{ кг} \cdot \left( \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{240 \text{ кг/м}^3} - 1 \right) = 3 \cdot \left( \frac{100}{24} - 1 \right) = 3 \cdot \left( \frac{25}{6} - \frac{6}{6} \right) = 3 \cdot \frac{19}{6} = \frac{19}{2} = 9,5$ кг.

Ответ: 9,5 кг.