Номер 11, страница 59 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Выполняем тест - номер 11, страница 59.

Условие.

11. От двухступенчатой ракеты массой 30 т, летящей со скоростью 170 м/с, отделилась её первая ступень массой 20 т, движущаяся со скоростью 160 м/с. После этого импульс ракеты стал равен:

1) 1900 $кг \cdot м/с$

2) 1 900 000 $кг \cdot м/с$

3) 5 100 000 $кг \cdot м/с$

4) 8300 $кг \cdot м/с$

Решение.

Дано:

Масса двухступенчатой ракеты, $M = 30$ т

Скорость ракеты до отделения ступени, $v = 170$ м/с

Масса первой ступени, $m_1 = 20$ т

Скорость первой ступени после отделения, $v_1 = 160$ м/с

Перевод в систему СИ:

$M = 30 \cdot 1000 \text{ кг} = 30000 \text{ кг}$

$m_1 = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

Найти:

Импульс ракеты (второй ступени) после отделения, $p_2$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Импульс замкнутой системы тел остается постоянным. В нашем случае система состоит из двух ступеней ракеты. Импульс системы до отделения первой ступени равен сумме импульсов первой и второй ступеней после отделения. Будем считать, что движение происходит вдоль одной прямой, и выберем положительное направление оси по направлению начального движения ракеты.

Закон сохранения импульса в векторной форме:

$\vec{p}_{общ} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$

Где $\vec{p}_{общ}$ – импульс всей ракеты до отделения ступени, $\vec{p_1}$ – импульс первой ступени после отделения, $\vec{p_2}$ – искомый импульс второй ступени (оставшейся части ракеты) после отделения.

В проекции на ось, совпадающую с направлением движения:

$M \cdot v = m_1 \cdot v_1 + p_2$

Из этого уравнения выразим искомый импульс второй ступени $p_2$:

$p_2 = M \cdot v - m_1 \cdot v_1$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$p_2 = 30000 \text{ кг} \cdot 170 \text{ м/с} - 20000 \text{ кг} \cdot 160 \text{ м/с}$

Вычислим импульс до отделения:

$M \cdot v = 5100000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Вычислим импульс отделившейся первой ступени:

$m_1 \cdot v_1 = 3200000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь найдем импульс второй ступени:

$p_2 = 5100000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 3200000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 1900000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: $1 900 000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.