Номер 6, страница 58 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Выполняем тест - номер 6, страница 58.

Условие.

6. Шар массой 0,4 кг движется со скоростью 1 $\text{м} / \text{с}$ навстречу шару массой 0,2 кг, движущемуся со скоростью 3 $\text{м} / \text{с}$. После столкновения шары стали двигаться вместе. Модуль импульса шаров после столкновения равен:

1) 0,2 $\text{кг} \cdot \text{м} / \text{с}$

2) 0,3 $\text{кг} \cdot \text{м} / \text{с}$

3) 0,4 $\text{кг} \cdot \text{м} / \text{с}$

4) 1 $\text{кг} \cdot \text{м} / \text{с}$

Решение.

Дано:

Масса первого шара $m_1 = 0,4 \text{ кг}$

Скорость первого шара $v_1 = 1 \text{ м/с}$

Масса второго шара $m_2 = 0,2 \text{ кг}$

Скорость второго шара $v_2 = 3 \text{ м/с}$

Шары движутся навстречу друг другу.

После столкновения шары движутся вместе (абсолютно неупругий удар).

Найти:

Модуль импульса шаров после столкновения $P_{после} - ?$

Решение:

В соответствии с законом сохранения импульса, для замкнутой системы тел суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия. Поскольку внешние силы (например, трение) в задаче не учитываются, систему из двух шаров можно считать замкнутой. Следовательно, модуль импульса шаров после столкновения будет равен модулю их суммарного импульса до столкновения.

Импульс является векторной величиной. Выберем ось координат $\text{OX}$, направленную по вектору скорости первого шара. В этом случае проекция его скорости на ось $\text{OX}$ будет положительной: $v_{1x} = v_1 = 1 \text{ м/с}$. Второй шар движется навстречу, поэтому проекция его скорости будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2 = -3 \text{ м/с}$.

Найдем суммарный импульс системы до столкновения в проекции на ось $\text{OX}$:

$P_{до, x} = m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v_1 - m_2 v_2$

Подставим известные значения:

$P_{до, x} = 0,4 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} - 0,2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 0,4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 0,6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = -0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы после столкновения равен импульсу до столкновения:

$P_{после, x} = P_{до, x} = -0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

В задаче требуется найти модуль импульса, то есть его абсолютное значение:

$P_{после} = |P_{после, x}| = |-0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}| = 0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Данный результат соответствует первому варианту ответа.

Ответ: 1) $0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.