Номер 8, страница 58 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

V. Законы сохранения в механике. Выполняем тест - номер 8, страница 58.

Условие.

8. Железнодорожный вагон массой $35 \text{ т}$ подъезжает к неподвижно стоящему на том же пути вагону массой $28 \text{ т}$ и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью $0,5 \text{ м/с}$. Скорость вагона массой $35 \text{ т}$ до сцепки:

1) $5 \text{ м/с}$

2) $7 \text{ м/с}$

3) $9,8 \text{ м/с}$

4) $0,9 \text{ м/с}$

Решение.

Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 35$ т
Масса второго вагона, $m_2 = 28$ т
Начальная скорость второго вагона, $v_2 = 0$ м/с
Конечная скорость сцепленных вагонов, $u = 0,5$ м/с

$m_1 = 35 \cdot 10^3 \text{ кг} = 35000 \text{ кг}$
$m_2 = 28 \cdot 10^3 \text{ кг} = 28000 \text{ кг}$

Найти:

Скорость первого вагона до сцепки $v_1$.

Решение:

Данная задача описывает абсолютно неупругое столкновение, при котором тела после взаимодействия движутся как единое целое. Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Система из двух вагонов является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а силами трения можно пренебречь, поскольку взаимодействие (удар) происходит за очень малый промежуток времени.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Импульс системы до сцепки равен сумме импульсов двух вагонов:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку второй вагон был неподвижен ($v_2 = 0$), его начальный импульс равен нулю. Таким образом, импульс системы до взаимодействия равен импульсу первого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1$

После сцепки вагоны движутся вместе с общей скоростью $\text{u}$. Их общая масса составляет $(m_1 + m_2)$. Импульс системы после сцепки равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2)u$

Приравнивая импульсы системы до и после взаимодействия, получаем:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)u$

Из этого уравнения выразим искомую начальную скорость первого вагона $v_1$:

$v_1 = \frac{(m_1 + m_2)u}{m_1}$

Подставим числовые значения в формулу. Можно использовать массу в тоннах, так как единицы измерения массы в числителе и знаменателе сократятся.

$v_1 = \frac{(35 \text{ т} + 28 \text{ т}) \cdot 0,5 \text{ м/с}}{35 \text{ т}} = \frac{63 \text{ т} \cdot 0,5 \text{ м/с}}{35 \text{ т}} = \frac{31,5}{35} \text{ м/с} = 0,9 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость вагона массой 35 т до сцепки составляла 0,9 м/с. Это соответствует варианту ответа №4.

Ответ: $0,9$ м/с.