Номер 6, страница 81 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Решаем задачи - номер 6, страница 81.

Условие.

6. Груз массой 4 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания, график которых показан на рисунке. Определите жёсткость пружины.

Решение.

Дано:

Масса груза $m = 4$ кг.

Из графика колебаний определяем период $\text{T}$. Период — это время, за которое совершается одно полное колебание. Из графика видно, что система совершает одно полное колебание за 2 секунды (например, время между двумя последовательными максимумами смещения: $t_{max2} - t_{max1} = 2.5 \text{ с} - 0.5 \text{ с} = 2 \text{ с}$).

$T = 2$ с.

Найти:

Жёсткость пружины $\text{k}$.

Решение:

Период гармонических колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{k}$ — жёсткость пружины.

Чтобы найти жёсткость $\text{k}$, выразим её из этой формулы. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Отсюда получаем формулу для расчёта жёсткости:

$k = \frac{4\pi^2m}{T^2}$

Подставим известные значения в формулу. Для упрощения расчётов примем, что $\pi^2 \approx 10$.

$k = \frac{4 \cdot 10 \cdot 4 \text{ кг}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{160 \text{ кг}}{4 \text{ с}^2} = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: 40 Н/м.