Номер 4, страница 81 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Решаем задачи - номер 4, страница 81.

Условие.

4. Пружина демонстрационного динамометра обладает жёсткостью $10 \text{ Н/м}$. Определите, груз какой массы необходимо прикрепить к данной пружине, чтобы период колебаний составил $2 \text{ с}$.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины $k = 10$ Н/м

Период колебаний $T = 2$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу груза $\text{m}$

Решение:

Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{m}$ — масса груза, а $\text{k}$ — жёсткость пружины.

Для нахождения массы груза $\text{m}$ необходимо выразить её из данной формулы. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi \sqrt{\frac{m}{k}})^2$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Теперь выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$m = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 10 \text{ Н/м}}{4\pi^2} = \frac{4 \text{ с}^2 \cdot 10 \text{ Н/м}}{4\pi^2} = \frac{10}{\pi^2} \text{ кг}$

Для расчёта воспользуемся приближённым значением $\pi^2 \approx 9,87$.

$m \approx \frac{10}{9,87} \text{ кг} \approx 1,013 \text{ кг}$

Учитывая, что в школьных задачах для упрощения часто принимают $\pi^2 \approx 10$, расчёт будет выглядеть так:

$m \approx \frac{10}{10} \text{ кг} = 1 \text{ кг}$

Этот результат является достаточно точным и, скорее всего, предполагается в условии задачи.

Ответ: чтобы период колебаний составил 2 с, необходимо прикрепить груз массой примерно 1 кг.