Номер 4, страница 78 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 78.

Условие.

4. Сравните периоды и частоты колебаний пружинных маятников, если массы грузов соответственно равны 1,2 и 0,8 кг, а жёсткости пружин — 30 и 20 Н/м.

Решение.

Дано:

Масса первого груза: $m_1 = 1,2$ кг

Жёсткость первой пружины: $k_1 = 30$ Н/м

Масса второго груза: $m_2 = 0,8$ кг

Жёсткость второй пружины: $k_2 = 20$ Н/м

Найти:

Сравнить периоды $T_1$, $T_2$ и частоты $\nu_1$, $\nu_2$ колебаний.

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{k}$ — жёсткость пружины.

Частота колебаний $\nu$ — это величина, обратная периоду:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Для сравнения периодов колебаний двух маятников найдем их отношение $\frac{T_1}{T_2}$:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k_1}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k_2}}} = \sqrt{\frac{m_1}{k_1} \cdot \frac{k_2}{m_2}} = \sqrt{\frac{m_1 k_2}{m_2 k_1}}$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи:

$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1,2 \cdot 20}{0,8 \cdot 30}} = \sqrt{\frac{24}{24}} = \sqrt{1} = 1$

Поскольку отношение периодов равно единице, их значения равны: $T_1 = T_2$.

Так как частота является величиной, обратной периоду ($\nu = 1/T$), то из равенства периодов следует и равенство частот:

Если $T_1 = T_2$, то $\nu_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{T_2} = \nu_2$.

Таким образом, частоты колебаний маятников также равны.

Ответ: Периоды колебаний пружинных маятников равны ($T_1 = T_2$), и их частоты также равны ($\nu_1 = \nu_2$).