Номер 6, страница 79 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 79.

Условие.

6. Сравните период колебаний математического маятника, совершающего на Земле 80 колебаний за 40 с, с периодом колебаний математического маятника с такой же длиной подвеса, но расположенного на Марсе. Ускорение свободного падения на Марсе примите равным $3,7 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

Количество колебаний на Земле: $N_З = 80$
Время колебаний на Земле: $t_З = 40$ с
Ускорение свободного падения на Марсе: $g_М = 3,7$ м/с²
Ускорение свободного падения на Земле (справочное значение): $g_З \approx 9,8$ м/с²
Длина маятника на Земле и на Марсе одинакова: $l_З = l_М = l$

Найти:

Сравнить период колебаний маятника на Земле $T_З$ и на Марсе $T_М$.

Решение:

1. Найдем период колебаний маятника на Земле ($T_З$). Период — это время одного полного колебания. Он вычисляется как отношение общего времени колебаний $\text{t}$ к их количеству $\text{N}$.

$T_З = \frac{t_З}{N_З} = \frac{40 \text{ с}}{80} = 0,5 \text{ с}$

2. Период колебаний математического маятника зависит от его длины $\text{l}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$ в месте, где он находится. Формула для периода:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

3. Запишем эту формулу для условий Земли и Марса. Так как по условию задачи длина маятника $\text{l}$ не меняется, имеем:

Период на Земле: $T_З = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}$

Период на Марсе: $T_М = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_М}}$

4. Чтобы сравнить периоды, найдем их отношение. Для этого разделим выражение для $T_М$ на выражение для $T_З$:

$\frac{T_М}{T_З} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_М}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}} = \sqrt{\frac{l/g_М}{l/g_З}} = \sqrt{\frac{l}{g_М} \cdot \frac{g_З}{l}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_М}}$

Как видно из формулы, отношение периодов зависит только от отношения ускорений свободного падения. Поскольку ускорение свободного падения на Земле больше, чем на Марсе ($g_З > g_М$), то период колебаний на Марсе будет больше, чем на Земле ($T_М > T_З$).

5. Теперь найдем численное значение периода на Марсе. Выразим $T_М$ из полученного соотношения:

$T_М = T_З \cdot \sqrt{\frac{g_З}{g_М}}$

Подставим известные значения:

$T_М = 0,5 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с}^2}{3,7 \text{ м/с}^2}} \approx 0,5 \text{ с} \cdot \sqrt{2,6486} \approx 0,5 \text{ с} \cdot 1,627 \approx 0,814 \text{ с}$

Таким образом, маятник на Марсе будет колебаться медленнее (его период будет больше), чем на Земле.

Ответ:

Период колебаний маятника на Земле составляет $T_З = 0,5$ с. Период колебаний этого же маятника на Марсе составляет $T_М \approx 0,814$ с. Период колебаний на Марсе больше, чем на Земле, примерно в 1,63 раза.