Номер 2, страница 78 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 78.

Условие.

2. По графикам, изображённым на рисунке, сравните периоды, частоты и амплитуды колебаний.

Решение.

Для сравнения характеристик колебаний, представленных на графиках, проанализируем каждый из них. Обозначим зеленой кривой колебание 1, а красной — колебание 2.

Дано:

Из графиков зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух колебаний находим:

Амплитуда первого колебания: $A_1 = 4$ см

Амплитуда второго колебания: $A_2 = 2$ см

Период первого колебания: $T_1 = 1$ с

Период второго колебания: $T_2 = 1$ с

Перевод в систему СИ:

$A_1 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

$A_2 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

Сравнить амплитуды $A_1$ и $A_2$, периоды $T_1$ и $T_2$, и частоты $\nu_1$ и $\nu_2$.

Решение:

Сравнение амплитуд

Амплитуда — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Находим ее по графику как максимальное значение координаты $\text{x}$.

Для колебания 1 (зеленая кривая) максимальное значение $\text{x}$ равно 4 см, следовательно, $A_1 = 4$ см.

Для колебания 2 (красная кривая) максимальное значение $\text{x}$ равно 2 см, следовательно, $A_2 = 2$ см.

Сравнивая значения, получаем, что $A_1 > A_2$, а именно $A_1 = 2 \cdot A_2$.

Ответ: Амплитуда первого колебания в 2 раза больше амплитуды второго колебания.

Сравнение периодов

Период — это время одного полного колебания. На графике это расстояние по оси времени между двумя соседними точками, в которых состояние системы полностью повторяется (например, между двумя максимумами).

Для колебания 1 (зеленая кривая) один полный цикл завершается за 1 секунду (например, от максимума в $t=0$ с до следующего максимума в $t=1$ с). Таким образом, $T_1 = 1$ с.

Для колебания 2 (красная кривая) один полный цикл также завершается за 1 секунду (например, от прохождения положения равновесия в $t=0$ с в положительном направлении до следующего такого же прохождения в $t=1$ с). Таким образом, $T_2 = 1$ с.

Сравнивая значения, получаем, что $T_1 = T_2$.

Ответ: Периоды обоих колебаний равны и составляют 1 с.

Сравнение частот

Частота — это величина, обратная периоду, и она показывает число полных колебаний в единицу времени. Формула для расчета: $\nu = 1/T$.

Поскольку периоды колебаний равны ($T_1 = T_2$), их частоты также будут равны.

Частота первого колебания: $\nu_1 = 1 / T_1 = 1 / 1 \text{ с} = 1$ Гц.

Частота второго колебания: $\nu_2 = 1 / T_2 = 1 / 1 \text{ с} = 1$ Гц.

Сравнивая значения, получаем, что $\nu_1 = \nu_2$.

Ответ: Частоты обоих колебаний равны и составляют 1 Гц.