Номер 3, страница 78 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Считаем и сравниваем - номер 3, страница 78.

Условие.

3. Сравните периоды колебаний нитяных маятников с длинами подвеса 2,45 и 9,80 м.

Решение.

Дано:

Длина подвеса первого маятника $l_1 = 2,45$ м

Длина подвеса второго маятника $l_2 = 9,80$ м

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить периоды колебаний $T_1$ и $T_2$, то есть найти их отношение $\frac{T_2}{T_1}$.

Решение:

Период колебаний нитяного (математического) маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина нити маятника, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Запишем формулы для периодов колебаний первого и второго маятников:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$

Для того чтобы сравнить периоды, найдем их отношение. Разделим выражение для $T_2$ на выражение для $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}$

Сократим одинаковые множители $2\pi$ и $\sqrt{g}$:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$

Теперь подставим числовые значения длин подвесов в полученное соотношение:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{9,80 \text{ м}}{2,45 \text{ м}}} = \sqrt{4} = 2$

Это означает, что $T_2 = 2T_1$. Период колебаний маятника с большей длиной в 2 раза больше периода колебаний маятника с меньшей длиной.

Ответ: Период колебаний маятника с длиной подвеса 9,80 м в 2 раза больше периода колебаний маятника с длиной подвеса 2,45 м.