Номер 5, страница 87 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Звук. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 87.

Условие.

5. Определите, какой музыкальный инструмент обладает более широким диапазоном длин волн, если соответствующий диапазон частот для флейты от 240 до 2300 Гц, для гобоя от 230 до 1480 Гц и для рояля от 27 до 4200 Гц. Скорость звука в воздухе примите равной 340 м/с. Ответ поясните.

Решение.

Дано:

Диапазон частот для флейты: $f_{фл}$ от 240 Гц до 2300 Гц.

Диапазон частот для гобоя: $f_{гоб}$ от 230 Гц до 1480 Гц.

Диапазон частот для рояля: $f_{рояль}$ от 27 Гц до 4200 Гц.

Скорость звука в воздухе: $v = 340$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Какой музыкальный инструмент обладает наиболее широким диапазоном длин волн $\Delta\lambda$.

Решение:

Связь между длиной волны $\lambda$, скоростью звука $\text{v}$ и частотой $\text{f}$ описывается формулой:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Из этой формулы следует, что длина волны обратно пропорциональна частоте. Таким образом, минимальной частоте диапазона ($f_{min}$) соответствует максимальная длина волны ($\lambda_{max}$), а максимальной частоте ($f_{max}$) — минимальная длина волны ($\lambda_{min}$).

$\lambda_{max} = \frac{v}{f_{min}}$

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}}$

Диапазон длин волн $\Delta\lambda$ для каждого инструмента равен разности между максимальной и минимальной длинами волн:

$\Delta\lambda = \lambda_{max} - \lambda_{min}$

Вычислим диапазоны длин волн для каждого инструмента.

Флейта

Минимальная частота $f_{фл.min} = 240$ Гц, максимальная частота $f_{фл.max} = 2300$ Гц.

$\lambda_{фл.max} = \frac{340 \text{ м/с}}{240 \text{ Гц}} \approx 1.42$ м

$\lambda_{фл.min} = \frac{340 \text{ м/с}}{2300 \text{ Гц}} \approx 0.15$ м

Диапазон длин волн для флейты:

$\Delta\lambda_{фл} = 1.42 \text{ м} - 0.15 \text{ м} = 1.27$ м

Гобой

Минимальная частота $f_{гоб.min} = 230$ Гц, максимальная частота $f_{гоб.max} = 1480$ Гц.

$\lambda_{гоб.max} = \frac{340 \text{ м/с}}{230 \text{ Гц}} \approx 1.48$ м

$\lambda_{гоб.min} = \frac{340 \text{ м/с}}{1480 \text{ Гц}} \approx 0.23$ м

Диапазон длин волн для гобоя:

$\Delta\lambda_{гоб} = 1.48 \text{ м} - 0.23 \text{ м} = 1.25$ м

Рояль

Минимальная частота $f_{рояль.min} = 27$ Гц, максимальная частота $f_{рояль.max} = 4200$ Гц.

$\lambda_{рояль.max} = \frac{340 \text{ м/с}}{27 \text{ Гц}} \approx 12.59$ м

$\lambda_{рояль.min} = \frac{340 \text{ м/с}}{4200 \text{ Гц}} \approx 0.08$ м

Диапазон длин волн для рояля:

$\Delta\lambda_{рояль} = 12.59 \text{ м} - 0.08 \text{ м} = 12.51$ м

Сравнивая полученные результаты, видим, что $\Delta\lambda_{рояль} > \Delta\lambda_{фл} > \Delta\lambda_{гоб}$ ($12.51 \text{ м} > 1.27 \text{ м} > 1.25 \text{ м}$).

Следовательно, рояль обладает самым широким диапазоном длин волн.

Ответ: Наиболее широким диапазоном длин волн обладает рояль. Его диапазон составляет примерно $12.51$ м. Это обусловлено самым широким частотным диапазоном рояля, в частности, его способностью воспроизводить очень низкие частоты (27 Гц), что соответствует очень длинным звуковым волнам (около 12.6 м).