Номер 7, страница 88 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VII. Звук. Считаем и сравниваем - номер 7, страница 88.

Условие.

7. Определите отношение длин волн, соответствующих нотам до и ля гаммы до мажор, если их частоты относятся как 3 : 5.

Решение.

Дано:

Отношение частот ноты "до" ($\nu_1$) и ноты "ля" ($\nu_2$):

$\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{3}{5}$

Найти:

Отношение длин волн, соответствующих этим нотам: $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$

Решение:

Длина волны $\lambda$, ее частота $\nu$ и скорость распространения волны $\text{v}$ связаны между собой соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Так как обе звуковые волны (ноты "до" и "ля") распространяются в одной и той же среде (например, в воздухе), скорость их распространения $\text{v}$ одинакова.

Запишем формулы для длин волн каждой ноты:

Для ноты "до": $\lambda_1 = \frac{v}{\nu_1}$

Для ноты "ля": $\lambda_2 = \frac{v}{\nu_2}$

Чтобы найти отношение длин волн $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$, разделим первое выражение на второе:

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{v}{\nu_1}}{\frac{v}{\nu_2}}$

Упростим полученное выражение:

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v}{\nu_1} \cdot \frac{\nu_2}{v} = \frac{\nu_2}{\nu_1}$

Из этого следует, что отношение длин волн обратно пропорционально отношению их частот.

По условию задачи, отношение частот $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{3}{5}$.

Тогда обратное отношение $\frac{\nu_2}{\nu_1}$ будет равно:

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{5}{3}$

Следовательно, искомое отношение длин волн равно:

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{5}{3}$

Ответ: отношение длин волн, соответствующих нотам до и ля, равно $5:3$.