Номер 6, страница 117 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

X. Электромагнитная природа света. Решаем задачи - номер 6, страница 117.

Условие.

6. Диапазон длин волн солнечного излучения, пропускаемого на Землю атмосферой, составляет: от 290 нм до 24 мкм, от 8 мм до 20 м. Определите соответствующие диапазоны частот.

Решение.

Дано:

Первый диапазон длин волн: $ \lambda_1 \in [290 \text{ нм}, 24 \text{ мкм}] $

Второй диапазон длин волн: $ \lambda_2 \in [8 \text{ мм}, 20 \text{ м}] $

Скорость света в вакууме: $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Переведем все данные в систему СИ:

$ \lambda_{1, \text{min}} = 290 \text{ нм} = 290 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2.9 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

$ \lambda_{1, \text{max}} = 24 \text{ мкм} = 24 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 2.4 \cdot 10^{-5} \text{ м} $

$ \lambda_{2, \text{min}} = 8 \text{ мм} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м} $

$ \lambda_{2, \text{max}} = 20 \text{ м} $

Найти:

Диапазоны частот $ \nu_1 $ и $ \nu_2 $, соответствующие заданным диапазонам длин волн.

Решение:

Частота электромагнитного излучения $ \nu $ (ню) связана с длиной волны $ \lambda $ (лямбда) и скоростью света в вакууме $ c $ следующим соотношением:

$ \nu = \frac{c}{\lambda} $

Из формулы видно, что частота и длина волны обратно пропорциональны. Это означает, что большей длине волны соответствует меньшая частота, а меньшей длине волны — большая частота.

Для диапазона длин волн от 290 нм до 24 мкм:

Найдем максимальную частоту $ \nu_{1, \text{max}} $, соответствующую минимальной длине волны $ \lambda_{1, \text{min}} = 2.9 \cdot 10^{-7} \text{ м} $:

$ \nu_{1, \text{max}} = \frac{c}{\lambda_{1, \text{min}}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2.9 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 1.03 \cdot 10^{15} \text{ Гц} $

Найдем минимальную частоту $ \nu_{1, \text{min}} $, соответствующую максимальной длине волны $ \lambda_{1, \text{max}} = 2.4 \cdot 10^{-5} \text{ м} $:

$ \nu_{1, \text{min}} = \frac{c}{\lambda_{1, \text{max}}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2.4 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = 1.25 \cdot 10^{13} \text{ Гц} $

Следовательно, первый диапазон частот находится в пределах от $1.25 \cdot 10^{13}$ Гц до $1.03 \cdot 10^{15}$ Гц. Используя приставки СИ, это диапазон от 12.5 ТГц (терагерц) до 1.03 ПГц (петагерц).

Ответ: Диапазон частот от $1.25 \cdot 10^{13}$ Гц до $1.03 \cdot 10^{15}$ Гц.

Для диапазона длин волн от 8 мм до 20 м:

Найдем максимальную частоту $ \nu_{2, \text{max}} $, соответствующую минимальной длине волны $ \lambda_{2, \text{min}} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м} $:

$ \nu_{2, \text{max}} = \frac{c}{\lambda_{2, \text{min}}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{8 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 0.375 \cdot 10^{11} \text{ Гц} = 3.75 \cdot 10^{10} \text{ Гц} $

Найдем минимальную частоту $ \nu_{2, \text{min}} $, соответствующую максимальной длине волны $ \lambda_{2, \text{max}} = 20 \text{ м} $:

$ \nu_{2, \text{min}} = \frac{c}{\lambda_{2, \text{max}}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{20 \text{ м}} = 0.15 \cdot 10^8 \text{ Гц} = 1.5 \cdot 10^7 \text{ Гц} $

Следовательно, второй диапазон частот находится в пределах от $1.5 \cdot 10^{7}$ Гц до $3.75 \cdot 10^{10}$ Гц. Используя приставки СИ, это диапазон от 15 МГц (мегагерц) до 37.5 ГГц (гигагерц).

Ответ: Диапазон частот от $1.5 \cdot 10^{7}$ Гц до $3.75 \cdot 10^{10}$ Гц.