Номер 3, страница 117 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

X. Электромагнитная природа света. Решаем задачи - номер 3, страница 117.

Условие.

3. Как вы думаете, будут ли совпадать фокусы стеклянной линзы для красных и синих лучей? Сравните фокусные расстояния для стеклянной линзы в случае, если линза собирающая, рассеивающая. Сделайте рисунок.

Решение.

Нет, фокусы стеклянной линзы для красных и синих лучей совпадать не будут. Это явление называется хроматической аберрацией и связано с дисперсией света в веществе линзы (в данном случае, в стекле).

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления среды $\text{n}$ от частоты (или длины волны $\lambda$) света. Для стекла и большинства прозрачных сред показатель преломления для синих лучей (с меньшей длиной волны) больше, чем для красных лучей (с большей длиной волны):

$n_{синий} > n_{красный}$

Оптическая сила линзы $\text{D}$ и её фокусное расстояние $\text{F}$ связаны с показателем преломления $\text{n}$ формулой для тонкой линзы (формулой шлифовщиков линз):

$D = \frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$

где $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны поверхностей линзы. Величина в скобках зависит только от геометрии линзы.

Сравнение фокусных расстояний для собирающей линзы

У собирающей линзы оптическая сила $D > 0$ и фокусное расстояние $F > 0$. Геометрический множитель $\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ положителен.Поскольку $n_{синий} > n_{красный}$, то и $(n_{синий} - 1) > (n_{красный} - 1)$.Следовательно, оптическая сила для синих лучей будет больше, чем для красных: $D_{синий} > D_{красный}$.Так как фокусное расстояние обратно пропорционально оптической силе ($F = 1/D$), то для фокусных расстояний будет выполняться обратное неравенство:$F_{синий} < F_{красный}$Это означает, что синие лучи преломляются сильнее и собираются в фокусе, расположенном ближе к линзе, чем красные лучи.

Ответ: для собирающей стеклянной линзы фокусное расстояние для синих лучей меньше, чем для красных ($F_{синий} < F_{красный}$).

Сравнение фокусных расстояний для рассеивающей линзы

У рассеивающей линзы оптическая сила $D < 0$ и фокусное расстояние $F < 0$ (мнимый фокус). Геометрический множитель $\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ отрицателен.Так как $n_{синий} > n_{красный}$, множитель $(n-1)$ для синего света больше. При умножении на отрицательную геометрическую величину получаем, что оптическая сила для синего света будет более отрицательной: $D_{синий} < D_{красный}$.Это означает, что по абсолютной величине (по модулю) оптическая сила для синих лучей больше: $|D_{синий}| > |D_{красный}|$.Поскольку $|F| = 1 / |D|$, то для абсолютных значений фокусных расстояний получаем:$|F_{синий}| < |F_{красный}|$Таким образом, мнимый фокус для синих лучей у рассеивающей линзы находится ближе к линзе, чем мнимый фокус для красных лучей.

Ответ: для рассеивающей стеклянной линзы фокусное расстояние для синих лучей по абсолютной величине меньше, чем для красных ($|F_{синий}| < |F_{красный}|$).

Рисунок

Ход лучей через собирающую линзу:

Ход лучей через рассеивающую линзу: