Номер 4, страница 115 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

X. Электромагнитная природа света. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 115.

Условие.

4. Показатель преломления воды для красной части видимого спектра (лучей с длиной волны $\lambda = 759 \text{ нм}$) равен 1,329, а для фиолетовой (лучей с длиной волны $\lambda = 397 \text{ нм}$) равен 1,344. Сравните скорости распространения света для данных длин волн в воде. Разницу выразите в процентах.

Решение.

Дано:

Показатель преломления воды для красного света, $n_к = 1,329$
Показатель преломления воды для фиолетового света, $n_ф = 1,344$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Сравнить скорости распространения красного ($v_к$) и фиолетового ($v_ф$) света в воде. Выразить разницу в процентах.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ определяется как отношение скорости света в вакууме $\text{c}$ к скорости света в данной среде $\text{v}$:

$n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде:

$v = \frac{c}{n}$

Теперь найдем скорости распространения для красного и фиолетового света в воде:

Скорость красного света: $v_к = \frac{c}{n_к}$
Скорость фиолетового света: $v_ф = \frac{c}{n_ф}$

Сравним скорости. Поскольку показатель преломления для красного света $n_к = 1,329$ меньше показателя преломления для фиолетового света $n_ф = 1,344$, то скорость красного света в воде будет больше скорости фиолетового света ($v_к > v_ф$). Это явление называется дисперсией света.

Найдем, на сколько процентов скорость красного света больше скорости фиолетового. для этого вычислим их относительную разницу, приняв скорость фиолетового света за 100%:

$\Delta v_{\%} = \frac{v_к - v_ф}{v_ф} \cdot 100\%$

Подставим в формулу выражения для скоростей. Константа $\text{c}$ (скорость света в вакууме) сократится:

$\Delta v_{\%} = \frac{\frac{c}{n_к} - \frac{c}{n_ф}}{\frac{c}{n_ф}} \cdot 100\% = \left( \frac{\frac{1}{n_к}}{\frac{1}{n_ф}} - 1 \right) \cdot 100\% = \left( \frac{n_ф}{n_к} - 1 \right) \cdot 100\%$

Подставим числовые значения показателей преломления:

$\Delta v_{\%} = \left( \frac{1,344}{1,329} - 1 \right) \cdot 100\% \approx (1,011287 - 1) \cdot 100\% \approx 0,011287 \cdot 100\% \approx 1,13\%$

Ответ: Скорость распространения красного света в воде больше скорости распространения фиолетового света. Разница составляет примерно 1,13%.