Номер 8, страница 139 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

Приложение «Знаем и применяем» - номер 8, страница 139.

Условие.

8. Образуйте из двух плоских зеркал, установленных вертикально, двугранный угол, равный $90^\circ$. Установите на биссектрисе прямого угла между зеркалами небольшую зажжённую свечу. Сколько изображений свечи вы увидите в зеркалах?

Помощник

▪ Может ли мнимое изображение свечи в одном зеркале служить «предметом» для другого?

Решение.

Дано:

Два плоских зеркала, установленных вертикально.

Угол между зеркалами, $\alpha = 90^\circ$.

Предмет (свеча) находится на биссектрисе угла между зеркалами.

Найти:

Количество изображений свечи, $\text{N}$ - ?

Решение:

Для решения задачи можно использовать как графический метод (метод построений), так и аналитическую формулу. Рассмотрим оба подхода.

1. Метод построений и отражений.

Пусть зеркала З1 и З2 расположены так, что образуют прямой угол. Свеча S находится на биссектрисе этого угла.

- Сначала образуются первичные изображения от каждого зеркала. Зеркало З1 создает мнимое изображение S₁, симметричное свече S относительно плоскости зеркала З1. Аналогично, зеркало З2 создает изображение S₂.

- Далее, свет, идущий от свечи и отраженный от одного зеркала, может попасть на второе зеркало. Это эквивалентно тому, что мнимое изображение, созданное первым зеркалом, становится "предметом" для второго. Таким образом, возникают вторичные изображения:

- Изображение S₁ (от зеркала З1) отражается в зеркале З2, создавая изображение S₁₂.

- Изображение S₂ (от зеркала З2) отражается в зеркале З1, создавая изображение S₂₁.

- При угле в 90° между зеркалами эти два вторичных изображения S₁₂ и S₂₁ совпадают в одной точке, образуя одно, третье изображение. Это изображение можно рассматривать как результат двух последовательных отражений.

- Дальнейшие отражения не создают новых изображений, так как третье изображение оказывается "за" обоими зеркалами, и лучи от него не могут снова отразиться в системе зеркал так, чтобы попасть в глаз наблюдателя.

Таким образом, мы видим одно изображение в первом зеркале, одно во втором и одно, являющееся результатом двойного отражения, — итого три изображения.

2. Использование формулы.

Существует общая формула для расчета количества изображений $\text{N}$, образуемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу:

$N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Эта формула применима, когда отношение $\frac{360^\circ}{\alpha}$ является целым числом.

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\alpha = 90^\circ$

Сначала найдем отношение:

$\frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$

Теперь вычислим количество изображений $\text{N}$:

$N = 4 - 1 = 3$

Оба метода приводят к одному и тому же результату.

Ответ: В зеркалах можно увидеть 3 изображения свечи.