Номер 1, страница 138 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

Приложение «Знаем и применяем» - номер 1, страница 138.

Условие.

1. Из шланга с площадью поперечного сечения $1 \text{ см}^2$ вертикально вверх бьёт струя воды с начальной скоростью 10 м/с. Можно ли по этим данным оценить массу воды, находящуюся в воздухе к моменту времени, когда струя достигнет наивысшей точки подъёма? Плотность воды считайте известной.

помощник

▪ Как, зная начальную скорость истечения воды, найти высоту подъёма струи?

▪ Как записывается формула для объёма цилиндра?

Решение.

Да, по этим данным можно оценить массу воды, находящуюся в воздухе.

Дано:

$S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$v_0 = 10 \text{ м/с}$

$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{m}$ — массу воды в воздухе.

Решение:

Масса воды, которая находится в воздухе в любой момент времени (после установления стационарной струи), равна произведению массового расхода воды на время, за которое частица воды поднимается от основания струи до её наивысшей точки.

1. Сначала найдём время подъёма $\text{t}$ частицы воды до максимальной высоты. В наивысшей точке скорость частицы воды становится равной нулю. Используем формулу скорости для равнозамедленного движения:

$v = v_0 - gt$

Поскольку конечная скорость $v=0$, получаем:

$0 = v_0 - gt$

Отсюда время подъёма:

$t = \frac{v_0}{g}$

$t = \frac{10 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 1 \text{ с}$

2. Теперь найдём объём воды $\text{V}$, который вытекает из шланга за это время. Объёмный расход воды $\text{Q}$ (объём, вытекающий в единицу времени) равен произведению площади поперечного сечения шланга $\text{S}$ на скорость истечения $v_0$:

$Q = S \cdot v_0$

Тогда объём всей воды в струе равен:

$V = Q \cdot t = S \cdot v_0 \cdot t$

Подставим найденное выражение для времени $\text{t}$:

$V = S \cdot v_0 \cdot \frac{v_0}{g} = \frac{S \cdot v_0^2}{g}$

$V = \frac{1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{10^{-4} \cdot 100}{10} \text{ м}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$

3. Наконец, зная объём воды в струе и её плотность, найдём массу $\text{m}$:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

Можно объединить все шаги в одну формулу:

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{S \cdot v_0^2}{g}$

Подставив значения, получим тот же результат:

$m = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{10^3 \cdot 10^{-4} \cdot 10^2}{10} \text{ кг} = 1 \text{ кг}$

Ответ: Да, оценить массу воды в воздухе можно. Она составляет примерно 1 кг.