Номер 3, страница 138 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

Приложение «Знаем и применяем» - номер 3, страница 138.

Условие.

3. С шариком, подвешенным на длинной нити, проводят два опыта. В первом опыте его поднимают до точки подвеса и измеряют время падения шарика до начального положения. Во втором опыте шарик отклоняют на небольшой угол и измеряют время его возвращения в положение равновесия. Как соотносятся полученные значения времени?

помощник

▪ Подумайте, можно ли шарик, подвешенный на длинной нити, рассматривать в качестве математического маятника.

Решение.

Дано

$\text{l}$ - длина нити
$\text{g}$ - ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, м/с^2$)
$t_1$ - время падения шарика в первом опыте
$t_2$ - время возвращения шарика в положение равновесия во втором опыте

Найти:

Сравнить $t_1$ и $t_2$.

Решение

Рассмотрим каждый из двух опытов.

В первом опыте шарик поднимают до точки подвеса. Это означает, что его начальное положение находится на высоте $\text{h}$, равной длине нити $\text{l}$, над положением равновесия. Затем его отпускают, и он совершает свободное падение с нулевой начальной скоростью. Движение тела при свободном падении описывается формулой: $h = \frac{gt^2}{2}$

Подставив наши значения $h = l$ и $t = t_1$, получим: $l = \frac{gt_1^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t_1$: $t_1^2 = \frac{2l}{g}$ $t_1 = \sqrt{\frac{2l}{g}}$

Во втором опыте шарик, подвешенный на нити, отклоняют на небольшой угол. Такая система является математическим маятником. Время, за которое маятник возвращается в положение равновесия из крайнего положения, равно одной четверти периода его колебаний $\text{T}$. $t_2 = \frac{T}{4}$

Период малых колебаний математического маятника определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Подставим выражение для периода в формулу для времени $t_2$: $t_2 = \frac{1}{4} \cdot 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$

Теперь необходимо сравнить полученные выражения для $t_1$ и $t_2$: $t_1 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}$ $t_2 = \frac{\pi}{2} \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}$

Сравнение времен сводится к сравнению безразмерных коэффициентов $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi}{2}$. Найдем их приблизительные значения: $\sqrt{2} \approx 1.414$ $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14159}{2} \approx 1.571$

Так как $1.571 > 1.414$, то $\frac{\pi}{2} > \sqrt{2}$. Следовательно, можно сделать вывод, что $t_2 > t_1$.

Ответ: Время, измеренное во втором опыте (время возвращения шарика в положение равновесия), больше, чем время, измеренное в первом опыте (время свободного падения с высоты, равной длине нити). $t_2 > t_1$.