Номер 7, страница 136 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XII. Строение и эволюция Вселенной. Считаем и сравниваем - номер 7, страница 136.

Условие.

7. Рассчитайте плотности планет Солнечной системы, сравните их плотности с плотностью Земли и с плотностью воды ($\rho = 1 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$).

Планета Масса, $\text{кг}$ Радиус, $\text{км}$ Плотность, $\text{кг/м}^3$

Меркурий $3,3 \cdot 10^{23} \text{ кг}$ $2440 \text{ км}$

Венера $4,9 \cdot 10^{24} \text{ кг}$ $6052 \text{ км}$

Земля $6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$ $6371 \text{ км}$

Марс $6,4 \cdot 10^{23} \text{ кг}$ $3386 \text{ км}$

Юпитер $1,9 \cdot 10^{27} \text{ кг}$ $71492 \text{ км}$

Сатурн $5,7 \cdot 10^{26} \text{ кг}$ $60268 \text{ км}$

Уран $8,7 \cdot 10^{25} \text{ кг}$ $25559 \text{ км}$

Нептун $1 \cdot 10^{26} \text{ кг}$ $24764 \text{ км}$

Решение.

Дано:

Меркурий: $m = 3.3 \cdot 10^{23}$ кг, $R = 2440$ км

Венера: $m = 4.9 \cdot 10^{24}$ кг, $R = 6052$ км

Земля: $m = 6 \cdot 10^{24}$ кг, $R = 6371$ км

Марс: $m = 6.4 \cdot 10^{23}$ кг, $R = 3386$ км

Юпитер: $m = 1.9 \cdot 10^{27}$ кг, $R = 71492$ км

Сатурн: $m = 5.7 \cdot 10^{26}$ кг, $R = 60268$ км

Уран: $m = 8.7 \cdot 10^{25}$ кг, $R = 25559$ км

Нептун: $m = 1 \cdot 10^{26}$ кг, $R = 24764$ км

Плотность воды: $ρ_{воды} = 1 \cdot 10^3 \text{ кг/м³}$

Перевод в систему СИ (метры):

Меркурий: $R = 2440 \text{ км} = 2.44 \cdot 10^6 \text{ м}$

Венера: $R = 6052 \text{ км} = 6.052 \cdot 10^6 \text{ м}$

Земля: $R = 6371 \text{ км} = 6.371 \cdot 10^6 \text{ м}$

Марс: $R = 3386 \text{ км} = 3.386 \cdot 10^6 \text{ м}$

Юпитер: $R = 71492 \text{ км} = 7.1492 \cdot 10^7 \text{ м}$

Сатурн: $R = 60268 \text{ км} = 6.0268 \cdot 10^7 \text{ м}$

Уран: $R = 25559 \text{ км} = 2.5559 \cdot 10^7 \text{ м}$

Нептун: $R = 24764 \text{ км} = 2.4764 \cdot 10^7 \text{ м}$

Найти:

Плотности планет Солнечной системы ($ρ$).

Решение:

Плотность тела вычисляется по формуле $ρ = \frac{m}{V}$, где $\text{m}$ - масса, а $\text{V}$ - объем. Будем считать планеты идеальными шарами, объем которых рассчитывается по формуле $V = \frac{4}{3}πR^3$.

Таким образом, формула для расчета плотности планеты: $ρ = \frac{m}{\frac{4}{3}πR^3} = \frac{3m}{4πR^3}$.

Рассчитаем плотность для каждой планеты.

Меркурий

$ρ_М = \frac{3 \cdot (3.3 \cdot 10^{23} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (2.44 \cdot 10^6 \text{ м})^3} \approx 5423 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Меркурия $\approx 5420 \text{ кг/м³}$.

Венера

$ρ_В = \frac{3 \cdot (4.9 \cdot 10^{24} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (6.052 \cdot 10^6 \text{ м})^3} \approx 5277 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Венеры $\approx 5280 \text{ кг/м³}$.

Земля

$ρ_З = \frac{3 \cdot (6 \cdot 10^{24} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (6.371 \cdot 10^6 \text{ м})^3} \approx 5540 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Земли $\approx 5540 \text{ кг/м³}$.

Марс

$ρ_{Мр} = \frac{3 \cdot (6.4 \cdot 10^{23} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (3.386 \cdot 10^6 \text{ м})^3} \approx 3929 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Марса $\approx 3930 \text{ кг/м³}$.

Юпитер

$ρ_Ю = \frac{3 \cdot (1.9 \cdot 10^{27} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (7.1492 \cdot 10^7 \text{ м})^3} \approx 1241 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Юпитера $\approx 1240 \text{ кг/м³}$.

Сатурн

$ρ_С = \frac{3 \cdot (5.7 \cdot 10^{26} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (6.0268 \cdot 10^7 \text{ м})^3} \approx 623 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Сатурна $\approx 620 \text{ кг/м³}$.

Уран

$ρ_У = \frac{3 \cdot (8.7 \cdot 10^{25} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (2.5559 \cdot 10^7 \text{ м})^3} \approx 1244 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Урана $\approx 1240 \text{ кг/м³}$.

Нептун

$ρ_Н = \frac{3 \cdot (1 \cdot 10^{26} \text{ кг})}{4 \cdot \pi \cdot (2.4764 \cdot 10^7 \text{ м})^3} \approx 1572 \text{ кг/м³}$

Ответ: Плотность Нептуна $\approx 1570 \text{ кг/м³}$.

Сравнение плотностей и выводы

Сравним полученные значения с плотностью Земли ($ρ_З \approx 5540 \text{ кг/м³}$) и плотностью воды ($ρ_{воды} = 1000 \text{ кг/м³}$).

Меркурий ($5420 \text{ кг/м³}$): плотность почти равна плотности Земли ($\approx 0.98$ от земной) и в 5.4 раза больше плотности воды.

Венера ($5280 \text{ кг/м³}$): плотность близка к плотности Земли ($\approx 0.95$ от земной) и в 5.3 раза больше плотности воды.

Земля ($5540 \text{ кг/м³}$): является самой плотной планетой в Солнечной системе. Ее плотность в 5.5 раз больше плотности воды.

Марс ($3930 \text{ кг/м³}$): плотность составляет $\approx 0.71$ от земной и почти в 4 раза больше плотности воды.

Юпитер ($1240 \text{ кг/м³}$): плотность значительно меньше земной ($\approx 0.22$ от земной), но немного больше плотности воды (в 1.24 раза).

Сатурн ($620 \text{ кг/м³}$): имеет самую низкую плотность, которая составляет всего $\approx 0.11$ от земной. Плотность Сатурна меньше плотности воды ($\approx 0.62$ от плотности воды).

Уран ($1240 \text{ кг/м³}$): плотность сравнима с плотностью Юпитера ($\approx 0.22$ от земной) и в 1.24 раза больше плотности воды.

Нептун ($1570 \text{ кг/м³}$): является самым плотным из планет-гигантов. Его плотность составляет $\approx 0.28$ от земной и в 1.6 раза больше плотности воды.

Общий вывод: Планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс) являются каменистыми телами с высокой средней плотностью. Планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун), состоящие преимущественно из газов и льдов, имеют значительно меньшую плотность, сопоставимую с плотностью воды.