Номер 1, страница 134 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XII. Строение и эволюция Вселенной. Считаем и сравниваем - номер 1, страница 134.

Условие.

1. Оцените, на сколько порядков различаются размер атома ($10^{-10}$ М) и расстояние от Земли до Солнца ($1,5 \cdot 10^8$ км).

Решение.

Дано:

Размер атома $d_{а} = 10^{-10}$ м

Расстояние от Земли до Солнца $L = 1,5 \cdot 10^{8}$ км

Перевод в систему СИ:
$L = 1,5 \cdot 10^{8} \text{ км} = 1,5 \cdot 10^{8} \cdot 10^{3} \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

На сколько порядков различаются $\text{L}$ и $d_{а}$

Решение:

Чтобы оценить, на сколько порядков различаются две величины, необходимо найти их отношение. Различие на один порядок соответствует различию в 10 раз. Количество порядков определяется показателем степени числа 10 в стандартной записи этого отношения.

Возьмем значения величин в одинаковых единицах измерения (метрах) и найдем их отношение:

$N = \frac{L}{d_{а}} = \frac{1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{10^{-10} \text{ м}}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются (согласно свойству степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$N = 1,5 \cdot 10^{11 - (-10)} = 1,5 \cdot 10^{11+10} = 1,5 \cdot 10^{21}$

Результат $N = 1,5 \cdot 10^{21}$ означает, что расстояние до Солнца в $1,5 \cdot 10^{21}$ раз больше размера атома. Показатель степени 10, равный 21, и есть искомое количество порядков.

Ответ: Размер атома и расстояние от Земли до Солнца различаются на 21 порядок.