Номер 2, страница 134 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XII. Строение и эволюция Вселенной. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 134.

Условие.

2. Сравните значения ускорений свободного падения вблизи поверхности Земли и Солнца.

Решение.

Дано:

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Масса Земли: $M_З \approx 5.97 \cdot 10^{24} \, \text{кг}$

Радиус Земли: $R_З \approx 6371 \, \text{км}$

Масса Солнца: $M_С \approx 1.99 \cdot 10^{30} \, \text{кг}$

Радиус Солнца: $R_С \approx 696000 \, \text{км}$

Перевод в систему СИ:
$R_З = 6371 \cdot 10^3 \, \text{м} = 6.371 \cdot 10^6 \, \text{м}$
$R_С = 696000 \cdot 10^3 \, \text{м} = 6.96 \cdot 10^8 \, \text{м}$

Найти:

Сравнить ускорение свободного падения на поверхности Земли ($g_З$) и на поверхности Солнца ($g_С$).

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется по формуле, которая является следствием закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса небесного тела, $\text{R}$ — его радиус.

Вычислим ускорение свободного падения для Земли:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{5.97 \cdot 10^{24} \, \text{кг}}{(6.371 \cdot 10^6 \, \text{м})^2} \approx 9.81 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь вычислим ускорение свободного падения для Солнца:

$g_С = G \frac{M_С}{R_С^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{1.99 \cdot 10^{30} \, \text{кг}}{(6.96 \cdot 10^8 \, \text{м})^2} \approx 274 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Для сравнения полученных значений найдем их отношение:

$\frac{g_С}{g_З} = \frac{274 \, \text{м/с}^2}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 27.9$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Солнца почти в 28 раз больше, чем на поверхности Земли.

Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Солнца ($g_С \approx 274 \, \text{м/с}^2$) приблизительно в 28 раз больше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли ($g_З \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$).