Номер 2, страница 137 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XII. Строение и эволюция Вселенной. Решаем задачи - номер 2, страница 137.

Условие.

2* Рассчитайте энергию, выделяющуюся в результате реакции $ \_{1}^{2}\text{H} + \_{1}^{3}\text{H} \rightarrow \_{1}^{4}\text{He} + \_{0}^{1}n $.

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: $^2_1H + ^3_1H \rightarrow ^4_2He + ^1_0n$

Масса ядра дейтерия (дейтрона) $m(^2_1H) = 2,014102 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития (тритона) $m(^3_1H) = 3,016049 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия (альфа-частицы) $m(^4_2He) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $m(^1_0n) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход реакции $\Delta E$

Решение:

Энергия, выделяющаяся в результате ядерной реакции, определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии:

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Дефект масс $\Delta m$ представляет собой разность между суммой масс исходных частиц (до реакции) и суммой масс конечных частиц (после реакции).

$\Delta m = (m(^2_1H) + m(^3_1H)) - (m(^4_2He) + m(^1_0n))$

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$M_{до} = m(^2_1H) + m(^3_1H) = 2,014102 \text{ а.е.м.} + 3,016049 \text{ а.е.м.} = 5,030151 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$M_{после} = m(^4_2He) + m(^1_0n) = 4,002603 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 5,011268 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 5,030151 \text{ а.е.м.} - 5,011268 \text{ а.е.м.} = 0,018883 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер, что свидетельствует о выделении энергии (экзотермическая реакция).

4. Рассчитаем выделившуюся энергию. Удобно использовать соотношение, что 1 а.е.м. массы эквивалентна $931,5 \text{ МэВ}$ энергии.

$\Delta E = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$\Delta E = 0,018883 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 17,589 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых.

$\Delta E \approx 17,59 \text{ МэВ}$

Для перевода в систему СИ (Джоули) используем соотношение $1 \text{ МэВ} \approx 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$.

$\Delta E \approx 17,59 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 2,82 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: в результате реакции выделяется энергия, равная приблизительно $17,59 \text{ МэВ}$ или $2,82 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$.