Номер 5, страница 135 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

XII. Строение и эволюция Вселенной. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 135.

Условие.

5. Сравните массы планет Меркурий ($3,3 \cdot 10^{20}$ т) и Сатурн ($5,7 \cdot 10^{26}$ кг).

Решение.

Дано:

Масса Меркурия, $m_{М} = 3,3 \cdot 10^{20}$ т

Масса Сатурна, $m_{С} = 5,7 \cdot 10^{26}$ кг

Перевод в систему СИ:

Так как 1 тонна = 1000 кг = $10^3$ кг, масса Меркурия в килограммах равна:

$m_{М} = 3,3 \cdot 10^{20} \text{ т} = 3,3 \cdot 10^{20} \cdot 10^3 \text{ кг} = 3,3 \cdot 10^{23}$ кг

Найти:

Сравнить массы планет, то есть найти, какая из них больше и во сколько раз.

Решение:

Чтобы сравнить массы планет, их значения должны быть выражены в одинаковых единицах измерения. Мы уже перевели массу Меркурия в килограммы.

Масса Меркурия: $m_{М} = 3,3 \cdot 10^{23}$ кг

Масса Сатурна: $m_{С} = 5,7 \cdot 10^{26}$ кг

Для сравнения чисел, записанных в стандартном виде ($a \cdot 10^n$), в первую очередь сравнивают их порядки, то есть показатели степени $\text{n}$.

Показатель степени для массы Сатурна равен 26.

Показатель степени для массы Меркурия равен 23.

Поскольку $26 > 23$, можно сделать вывод, что масса Сатурна больше массы Меркурия.

Теперь определим, во сколько раз масса Сатурна больше. Для этого найдем отношение большей массы к меньшей:

$\frac{m_{С}}{m_{М}} = \frac{5,7 \cdot 10^{26} \text{ кг}}{3,3 \cdot 10^{23} \text{ кг}}$

При делении чисел в стандартном виде их коэффициенты делятся, а показатели степеней вычитаются:

$\frac{m_{С}}{m_{М}} = \frac{5,7}{3,3} \cdot \frac{10^{26}}{10^{23}} = \frac{5,7}{3,3} \cdot 10^{26-23} = \frac{5,7}{3,3} \cdot 10^3$

Вычислим отношение коэффициентов:

$\frac{5,7}{3,3} \approx 1,7272...$

Округлим результат до сотых, получим 1,73.

Следовательно, итоговое отношение масс:

$\frac{m_{С}}{m_{М}} \approx 1,73 \cdot 10^3 = 1730$

Ответ: Масса Сатурна больше массы Меркурия примерно в 1730 раз.