Номер 14, страница 145 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

Работаем с формулами - номер 14, страница 145.

Условие.

14) $v = \sqrt{G \frac{M}{R}}$

Первая ________ равна квадратному корню из ________ .

Решение.

Решение

На изображении представлена формула для вычисления первой космической скорости. Это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником, движущимся по круговой орбите.

Вывод формулы:

Для того чтобы тело (спутник) массой $\text{m}$ двигалось по круговой орбите радиусом $\text{R}$ вокруг планеты массой $\text{M}$, на него должна действовать центростремительная сила. Эту роль выполняет сила всемирного тяготения:

$F_{ц} = F_{т}$

Центростремительная сила, действующая на спутник, равна $F_{ц} = \frac{mv^2}{R}$, где $\text{v}$ – его орбитальная скорость.

Сила тяготения определяется законом всемирного тяготения Ньютона: $F_{т} = G\frac{Mm}{R^2}$, где $\text{G}$ – гравитационная постоянная.

Приравнивая эти две силы, получаем:

$\frac{mv^2}{R} = G\frac{Mm}{R^2}$

Сократив массу спутника $\text{m}$ и радиус $\text{R}$, получим выражение для квадрата скорости:

$v^2 = G\frac{M}{R}$

Отсюда, скорость $\text{v}$ равна:

$v = \sqrt{G\frac{M}{R}}$

Исходя из этого, заполним пустые блоки и пропуски в предложении.

Заполнение пустых блоков на схеме:

Стрелки на схеме указывают на компоненты формулы. Расшифруем их:

• Блок, указывающий на $\text{v}$: Первая космическая скорость.
• Блок, указывающий на $\text{G}$: Гравитационная постоянная.
• Блок, указывающий на $\text{M}$: Масса планеты (или центрального небесного тела).
• Блок, указывающий на $\text{R}$: Радиус планеты (или радиус орбиты спутника).

Заполнение пропусков в предложении:

В предложении "Первая __________ равна квадратному корню из __________." необходимо вставить соответствующие термины.

• Первый пропуск: космическая скорость.
• Второй пропуск: здесь нужно описать выражение под корнем $G\frac{M}{R}$. Его можно описать как "произведения гравитационной постоянной на отношение массы планеты к ее радиусу". Также можно использовать связь с ускорением свободного падения у поверхности планеты $g=G\frac{M}{R^2}$. Отсюда $GM=gR^2$, и тогда $G\frac{M}{R} = gR$. Таким образом, выражение под корнем можно описать как "произведения ускорения свободного падения на радиус планеты".

Полное предложение будет выглядеть так:

Первая космическая скорость равна квадратному корню из произведения гравитационной постоянной на отношение массы планеты к ее радиусу.

Или, что то же самое:

Первая космическая скорость равна квадратному корню из произведения ускорения свободного падения на радиус планеты.

Ответ:

Заполненные блоки:

Левый блок (к $\text{v}$): Первая космическая скорость.

Верхний блок слева от корня (к $\text{G}$): Гравитационная постоянная.

Верхний блок справа от корня (к $\text{M}$): Масса планеты.

Нижний блок справа от корня (к $\text{R}$): Радиус планеты.

Заполненное предложение:

Первая космическая скорость равна квадратному корню из произведения гравитационной постоянной на отношение массы планеты к ее радиусу.