Номер 13, страница 144 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

Работаем с формулами - номер 13, страница 144.

Условие.

13). $v = \sqrt{G \frac{M_3}{R_3 + h}}$

Скорость ________ равна квадратному корню из ________.

Заполните пропуски в наименовании единиц физических величин.

$[v] = \sqrt{[\quad]\cdot\frac{\text{кг}}{\text{м}}}=[\quad]$

Решение.

Физические величины в формуле

Формула $v = \sqrt{G \frac{M_З}{R_З + h}}$ используется для вычисления скорости движения тела (например, искусственного спутника) по круговой орбите вокруг Земли. В пустые прямоугольники на схеме необходимо вписать названия физических величин, на которые указывают стрелки.

- $\text{v}$: Скорость движения спутника (уже указано).
- $\text{G}$: Гравитационная постоянная.
- $M_З$: Масса Земли.
- $R_З + h$: Радиус орбиты спутника (сумма радиуса Земли и высоты спутника над поверхностью).

Ответ: В пустые прямоугольники, на которые указывают стрелки, следует вписать (сверху вниз, слева направо): Скорость движения спутника, Гравитационная постоянная, Масса Земли, Радиус орбиты спутника.

Заполнение пропусков в предложении

В предложении необходимо вставить пропущенные слова, чтобы оно правильно описывало физический закон, выраженный формулой.

Скорость спутника на круговой орбите равна квадратному корню из отношения произведения гравитационной постоянной на массу Земли к радиусу орбиты.

Ответ: Скорость спутника на круговой орбите равна квадратному корню из отношения произведения гравитационной постоянной на массу Земли к радиусу орбиты.

Заполните пропуски в наименовании единиц физических величин.

Решение

Требуется выполнить проверку размерностей для формулы скорости и заполнить пропуски. Выражение для единиц измерения имеет вид: $[v] = \sqrt{[ \quad ] \cdot \frac{кг}{м}} = [ \quad ]$.

Общая формула для анализа размерностей: $[v] = \sqrt{[G] \cdot \frac{[M_З]}{[R_З + h]}}$.
Сравнивая с заданным выражением, видим, что первый пропуск соответствует единице измерения гравитационной постоянной $[G]$, а $\frac{кг}{м}$ соответствует $\frac{[M_З]}{[R_З + h]}$.

Единицу измерения $\text{G}$ можно найти из закона всемирного тяготения $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, откуда $G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$.
В системе СИ единицы измерения: силы $[F]$ — Ньютон ($Н$), расстояния $[r]$ — метр ($м$), массы $[m]$ — килограмм ($кг$).
Следовательно, единица измерения $\text{G}$ есть $[G] = \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$. Это выражение нужно вставить в первый пропуск.

Теперь вычислим итоговую единицу измерения, подставив $[G]$ в выражение: $[v] = \sqrt{\frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{кг}{м}} = \sqrt{\frac{Н \cdot м}{кг}}$.

Зная, что Ньютон определяется как $1 \, Н = 1 \, кг \cdot м/с^2$, подставим это выражение: $[v] = \sqrt{\frac{(кг \cdot м/с^2) \cdot м}{кг}} = \sqrt{\frac{кг \cdot м^2}{кг \cdot с^2}} = \sqrt{\frac{м^2}{с^2}} = \frac{м}{с}$.

Это и есть единица измерения скорости в СИ, которую следует вписать во второй пропуск.

Ответ: $[v] = \sqrt{\left[ \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \right] \cdot \frac{кг}{м}} = \left[ \frac{м}{с} \right]$.