Номер 3.17, страница 17 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Звук - номер 3.17, страница 17.

Условие.

3.17 Велосипедист, движущийся равномерно по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил стержнем по висящему рельсу, а через 2 с услышал звук удара. С какой скоростью двигался велосипедист, если он проехал мимо человека через 2 мин 18 с после начала наблюдения? Скорость звука принять равной 340 м/с.

Решение.

Дано:

$t_1 = 2 \text{ с}$

$t_2 = 2 \text{ мин } 18 \text{ с}$

$v_{звука} = 340 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$t_2 = 2 \cdot 60 + 18 = 138 \text{ с}$

Найти:

$v_{вел}$ - скорость велосипедиста.

Решение:

Примем за начало отсчета ($t=0$) момент, когда велосипедист увидел удар. Пусть в этот момент расстояние между ним и человеком, ударившим по рельсу, было равно $S$. Велосипедист движется навстречу источнику звука.

Звук и велосипедист движутся навстречу друг другу. Они встретятся через время $t_1 = 2 \text{ с}$. За это время велосипедист проедет расстояние $S_1 = v_{вел} \cdot t_1$, а звук пройдет расстояние $S_2 = v_{звука} \cdot t_1$. Сумма этих расстояний равна начальному расстоянию $S$:

$S = S_1 + S_2 = v_{вел} \cdot t_1 + v_{звука} \cdot t_1 = (v_{вел} + v_{звука}) \cdot t_1$

С другой стороны, велосипедист преодолел все начальное расстояние $S$ за общее время $t_2$, двигаясь с постоянной скоростью $v_{вел}$. Следовательно, это расстояние также равно:

$S = v_{вел} \cdot t_2$

Поскольку левые части обоих выражений для $S$ равны, мы можем приравнять их правые части:

$(v_{вел} + v_{звука}) \cdot t_1 = v_{вел} \cdot t_2$

Теперь решим это уравнение относительно искомой скорости велосипедиста $v_{вел}$:

$v_{вел} \cdot t_1 + v_{звука} \cdot t_1 = v_{вел} \cdot t_2$

$v_{звука} \cdot t_1 = v_{вел} \cdot t_2 - v_{вел} \cdot t_1$

$v_{звука} \cdot t_1 = v_{вел} \cdot (t_2 - t_1)$

Отсюда выражаем $v_{вел}$:

$v_{вел} = \frac{v_{звука} \cdot t_1}{t_2 - t_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{вел} = \frac{340 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с}}{138 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{680 \text{ м}}{136 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость велосипедиста равна $5 \text{ м/с}$.