Номер 3.14, страница 17 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Звук - номер 3.14, страница 17.

Условие.

3.14 Определите скорость звука в воздухе при температуре $20^\circ \text{C}$, считая, что при $0^\circ \text{C}$ скорость звука равна $333 \text{ м/с}$, а при увеличении температуры на $1^\circ \text{C}$ скорость звука увеличивается в среднем на $0,6 \text{ м/с}$.

Решение.

Дано:

Температура воздуха: $t = 20 \text{ °C}$

Начальная температура: $t_0 = 0 \text{ °C}$

Скорость звука при $t_0$: $v_0 = 333 \text{ м/с}$

Коэффициент увеличения скорости: $k = 0,6 \frac{\text{м/с}}{\text{°C}}$

Скорость $v_0$ дана в единицах СИ. Так как изменение температуры в градусах Цельсия численно равно изменению в Кельвинах ($\Delta 1 \text{ °C} = \Delta 1 \text{ К}$), то коэффициент $k$ можно считать выраженным в единицах СИ ($0,6 \frac{\text{м/с}}{\text{К}}$). Таким образом, все величины находятся в системе СИ или совместимы с ней для данного расчета.

Найти:

$v$ — скорость звука при температуре $20 \text{ °C}$.

Решение:

Согласно условию, скорость звука в воздухе увеличивается линейно с ростом температуры. Скорость звука $v$ при температуре $t$ можно найти по формуле, которая связывает её со скоростью $v_0$ при начальной температуре $t_0$:

$v = v_0 + k \cdot (t - t_0)$

где $k$ — это коэффициент, показывающий, на сколько увеличивается скорость звука при повышении температуры на один градус.

1. Сначала найдем разницу температур:

$\Delta t = t - t_0 = 20 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$

2. Затем рассчитаем общее увеличение скорости звука, соответствующее этому изменению температуры. Для этого умножим разницу температур на коэффициент $k$:

$\Delta v = k \cdot \Delta t = 0,6 \frac{\text{м/с}}{\text{°C}} \cdot 20 \text{ °C} = 12 \text{ м/с}$

3. Теперь найдем искомую скорость звука при 20 °C, прибавив полученное увеличение $\Delta v$ к начальной скорости $v_0$:

$v = v_0 + \Delta v = 333 \text{ м/с} + 12 \text{ м/с} = 345 \text{ м/с}$

Ответ: скорость звука в воздухе при температуре 20 °C равна 345 м/с.