Номер 3.7, страница 16 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Звук - номер 3.7, страница 16.

Условие.

3.7 Определите, на каком расстоянии от наблюдателя будет находиться сверхзвуковой самолёт в тот момент, когда до наблюдателя дойдёт звук, если он пролетел над ним на высоте 4000 м со скоростью 600 м/с. Скорость звука принять равной 330 м/с.

Решение.

Дано:

Высота полета самолета, $h = 4000$ м

Скорость самолета, $v_c = 600$ м/с

Скорость звука, $v_з = 330$ м/с

Найти:

Расстояние от наблюдателя до самолёта, $L$

Решение:

Когда самолет движется со скоростью, превышающей скорость звука ($v_c > v_з$), он создает ударную волну. Фронт этой волны имеет форму конуса, который называют конусом Маха. Наблюдатель на земле слышит звук (звуковой удар) в тот момент, когда поверхность этого конуса достигает его.

Пусть в момент, когда наблюдатель (в точке O) слышит звук, самолет находится в точке P. Точка O' — это проекция положения наблюдателя на траекторию полета самолета. Таким образом, высота полета $h$ является длиной перпендикуляра OO' к траектории. Искомое расстояние $L$ — это длина отрезка PO. Треугольник POO' является прямоугольным с прямым углом при вершине O'.

Угол $\alpha$ при вершине P ($\angle{OPO'}$) является половиной угла раствора конуса Маха. Синус этого угла определяется отношением скорости звука к скорости самолета:

$\sin(\alpha) = \frac{v_з}{v_c}$

С другой стороны, из геометрии прямоугольного треугольника POO', мы можем выразить синус этого же угла $\alpha$ через противолежащий катет $OO' = h$ и гипотенузу $PO = L$:

$\sin(\alpha) = \frac{OO'}{PO} = \frac{h}{L}$

Приравнивая два выражения для $\sin(\alpha)$, получаем уравнение:

$\frac{h}{L} = \frac{v_з}{v_c}$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $L$:

$L = h \cdot \frac{v_c}{v_з}$

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

$L = 4000 \text{ м} \cdot \frac{600 \text{ м/с}}{330 \text{ м/с}} = 4000 \cdot \frac{60}{33} = 4000 \cdot \frac{20}{11} = \frac{80000}{11} \text{ м}$

$L \approx 7272.727... \text{ м}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: $L \approx 7273$ м.