Номер 7.7, страница 38 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VII. Квантовые явления - номер 7.7, страница 38.

Условие.

7.7 Определите длину волны фотона в вакууме с энергией 1,25 эВ ($1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$).

Решение.

Дано:

Энергия фотона, $E = 1,25$ эВ

Коэффициент перевода, $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3,00 \cdot 10^{8}$ м/с

Перевод в систему СИ:

Энергию фотона переведем из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж), так как это основная единица энергии в системе СИ.

$E = 1,25 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 2,0 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Длину волны фотона $\lambda$.

Решение:

Энергия фотона ($E$) связана с его длиной волны ($\lambda$) через формулу Планка-Эйнштейна:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из этой формулы необходимо выразить искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

$\lambda = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{2,0 \cdot 10^{-19}} \text{ м}$

$\lambda = 9,945 \cdot 10^{-7}$ м

Наименее точное значение, используемое в расчетах, — это энергия $E = 2,0 \cdot 10^{-19}$ Дж. Оно имеет две значащие цифры, так как было получено с использованием коэффициента $1,6 \cdot 10^{-19}$, у которого две значащие цифры. Поэтому конечный результат следует округлить до двух значащих цифр.

$\lambda \approx 9,9 \cdot 10^{-7}$ м

Для удобства результат можно также выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda \approx 990 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 990$ нм

Эта длина волны соответствует ближнему инфракрасному диапазону электромагнитного излучения.

Ответ: $\lambda \approx 9,9 \cdot 10^{-7}$ м.