Номер 7.11, страница 39 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VII. Квантовые явления - номер 7.11, страница 39.

Условие.

7.11 Определите частоту излучения атома водорода при переходе электрона со второй орбиты на первую (см. рис. 26), с третьей орбиты на первую.

Рис. 26

Решение.

Дано:

Энергетические уровни атома водорода (согласно рис. 26):

$E_1 = -13,6$ эВ

$E_2 = -3,4$ эВ

$E_3 = -1,5$ эВ

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Коэффициент перевода эВ в Дж: $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж

Перевод в систему СИ:

$E_1 = -13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -21,76 \cdot 10^{-19}$ Дж

$E_2 = -3,4 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5,44 \cdot 10^{-19}$ Дж

$E_3 = -1,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -2,4 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

$\nu_{21} - ?$

$\nu_{31} - ?$

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с более высокого энергетического уровня $E_k$ на более низкий уровень $E_n$ излучается фотон. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий стационарных состояний:

$\Delta E = E_k - E_n$

Энергия фотона также связана с частотой излучения $\nu$ через формулу Планка:

$\Delta E = h\nu$

Приравнивая правые части этих уравнений, мы можем выразить искомую частоту:

$\nu = \frac{E_k - E_n}{h}$

При переходе электрона со второй орбиты на первую

Для данного перехода начальный энергетический уровень $k=2$, а конечный $n=1$.

Найдем энергию излучённого фотона:

$\Delta E_{21} = E_2 - E_1 = (-3,4 \text{ эВ}) - (-13,6 \text{ эВ}) = 10,2$ эВ.

Переведем эту энергию в систему СИ (Джоули):

$\Delta E_{21} = 10,2 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 16,32 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Теперь можно рассчитать частоту излучения:

$\nu_{21} = \frac{\Delta E_{21}}{h} = \frac{16,32 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 2,46 \cdot 10^{15}$ Гц.

Ответ: $\nu_{21} \approx 2,46 \cdot 10^{15}$ Гц.

При переходе электрона с третьей орбиты на первую

Для данного перехода начальный энергетический уровень $k=3$, а конечный $n=1$.

Найдем энергию излучённого фотона:

$\Delta E_{31} = E_3 - E_1 = (-1,5 \text{ эВ}) - (-13,6 \text{ эВ}) = 12,1$ эВ.

Переведем эту энергию в систему СИ (Джоули):

$\Delta E_{31} = 12,1 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 19,36 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Рассчитаем частоту излучения:

$\nu_{31} = \frac{\Delta E_{31}}{h} = \frac{19,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 2,92 \cdot 10^{15}$ Гц.

Ответ: $\nu_{31} \approx 2,92 \cdot 10^{15}$ Гц.