Номер 7.13, страница 39 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VII. Квантовые явления - номер 7.13, страница 39.

Условие.

7.13 Определите наибольшую длину волны в ультрафиолетовом спектре водорода.

Решение.

Дано:

Ультрафиолетовый спектр водорода (серия Лаймана)

Постоянная Ридберга $R \approx 1,097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1}$

Найти:

$\lambda_{max}$ - ?

Решение:

Спектральные линии в ультрафиолетовой области спектра водорода образуют серию Лаймана. Эта серия возникает при переходах электронов с высших энергетических уровней на первый (основное состояние), то есть $n_1 = 1$.

Длина волны излучаемого фотона определяется обобщенной формулой Бальмера (формулой Ридберга):

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$

где $n_1$ — номер уровня, на который происходит переход, а $n_2$ — номер уровня, с которого происходит переход ($n_2 > n_1$).

Наибольшая длина волны $\lambda_{max}$ соответствует наименьшей энергии фотона $\Delta E_{min}$, а следовательно, переходу электрона между ближайшими возможными уровнями. Для серии Лаймана ($n_1=1$) таким переходом является переход с уровня $n_2=2$.

Подставим значения $n_1=1$ и $n_2=2$ в формулу Ридберга:

$\frac{1}{\lambda_{max}} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3}{4}R$

Отсюда выразим наибольшую длину волны:

$\lambda_{max} = \frac{4}{3R}$

Подставим числовое значение постоянной Ридберга:

$\lambda_{max} = \frac{4}{3 \cdot 1,097 \cdot 10^7 \text{ м}^{-1}} \approx 1,215 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры: $1,215 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 121,5 \text{ нм}$.

Ответ: Наибольшая длина волны в ультрафиолетовом спектре водорода составляет приблизительно $121,5 \text{ нм}$.