Номер 7.12, страница 39 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VII. Квантовые явления - номер 7.12, страница 39.

Условие.

7.12 Определите длину волны излучения атомов водорода при переходе с третьей орбиты на вторую (см. рис. 26). Какому цвету соответствует это излучение?

Рис. 26

Решение.

Дано:

Переход электрона в атоме водорода с уровня $n_1 = 3$ на уровень $n_2 = 2$.

Энергия на третьем уровне (согласно диаграмме): $E_3 = -1.5$ эВ.

Энергия на втором уровне (согласно диаграмме): $E_2 = -3.4$ эВ.

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Элементарный заряд (для перевода эВ в Дж): $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл, $1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Перевод в СИ:

$E_3 = -1.5 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = -2.4 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$E_2 = -3.4 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = -5.44 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Найти:

1. Длину волны излучения $\lambda$.

2. Цвет, соответствующий этому излучению.

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией $E_m$ в стационарное состояние с меньшей энергией $E_n$, излучается квант электромагнитного излучения (фотон). Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий данных состояний:

$\Delta E = E_m - E_n$

В данном случае переход происходит с третьего энергетического уровня на второй ($m=3, n=2$), поэтому энергия излученного фотона равна:

$\Delta E = E_3 - E_2 = (-1.5 \text{ эВ}) - (-3.4 \text{ эВ}) = 1.9$ эВ.

Переведем энергию фотона в джоули:

$\Delta E = 1.9 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3.04 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Энергия фотона связана с длиной волны $\lambda$ излучения через формулу Планка:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны:

$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 6.54 \cdot 10^{-7}$ м.

Для определения цвета излучения удобно перевести длину волны в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda = 6.54 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 654$ нм.

Спектр видимого света лежит в диапазоне длин волн примерно от 400 нм (фиолетовый) до 750 нм (красный). Длина волны 654 нм находится в красной части видимого спектра.

Ответ:

Длина волны излучения атомов водорода при переходе с третьей орбиты на вторую составляет примерно 654 нм. Это излучение соответствует красному цвету.