Номер 2, страница 103, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 23. Сила упругости. Закон Гука. Вопросы и задания - номер 2, страница 103.

Условие.

2. Как определить жёсткость пружины?

Решение.

Жёсткость пружины (также называемая коэффициентом упругости) — это физическая величина, которая показывает, какая сила требуется для того, чтобы изменить длину пружины на единицу длины. Жёсткость является основной характеристикой упругих свойств пружины. Определить её можно с помощью закона Гука.

Закон Гука утверждает, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая при деформации (растяжении или сжатии) пружины, прямо пропорциональна величине этой деформации $\text{x}$. Математически это записывается так:

$F_{упр} = kx$

где:
$F_{упр}$ — сила упругости, измеряемая в Ньютонах (Н),
$\text{k}$ — жёсткость пружины, измеряемая в Ньютонах на метр (Н/м),
$\text{x}$ — абсолютное изменение длины пружины (удлинение или сжатие), измеряемое в метрах (м).

Из этой формулы можно выразить жёсткость:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$

Таким образом, для определения жёсткости пружины необходимо измерить силу, которая на неё действует, и величину её удлинения (или сжатия), вызванного этой силой.

Экспериментальный способ определения жёсткости

На практике жёсткость пружины чаще всего определяют, подвешивая грузы известной массы. Для этого понадобятся: штатив, пружина, линейка и набор грузов.

Порядок действий:

1. Закрепите пружину в вертикальном положении на штативе.
2. С помощью линейки измерьте её начальную длину $l_0$ (в состоянии покоя).
3. Подвесьте к нижнему концу пружины груз известной массы $\text{m}$. Под действием силы тяжести $F_{тяж} = mg$ пружина растянется.
4. Дождитесь, пока система придёт в равновесие. В этом состоянии сила упругости пружины будет равна по модулю силе тяжести: $F_{упр} = F_{тяж}$.
5. Измерьте новую длину пружины $\text{l}$ с подвешенным грузом.
6. Вычислите удлинение пружины: $x = l - l_0$.
7. Рассчитайте жёсткость по формуле:
$k = \frac{F_{тяж}}{x} = \frac{mg}{l - l_0}$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8$ Н/кг).

Для повышения точности измерений рекомендуется провести опыт с несколькими грузами разной массы и найти среднее значение жёсткости.

Пример расчёта

Рассмотрим задачу: к пружине подвесили груз массой 200 г, в результате чего её длина увеличилась на 5 см. Необходимо определить жёсткость пружины.

Дано:

$m = 200$ г
$x = 5$ см
$g \approx 9.8$ Н/кг

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

$k - ?$

Решение:

1. Сначала найдём силу тяжести, которая действует на груз и растягивает пружину. Эта сила будет равна силе упругости в состоянии равновесия.
$F_{тяж} = mg = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1.96 \text{ Н}$
Следовательно, $F_{упр} = 1.96 \text{ Н}$.
2. Теперь, зная силу упругости и удлинение пружины, можем вычислить её жёсткость по закону Гука.
$k = \frac{F_{упр}}{x} = \frac{1.96 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 39.2 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$
Таким образом, жёсткость пружины равна $39.2$ Н/м.

Ответ: Чтобы определить жёсткость пружины, нужно приложить к ней известную силу $\text{F}$ (например, подвесив груз известной массы $\text{m}$, тогда $F = mg$), измерить вызванное этой силой удлинение $\text{x}$, а затем вычислить жёсткость по формуле $k = \frac{F}{x}$.