Номер 4, страница 103, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 23. Сила упругости. Закон Гука. Вопросы и задания - номер 4, страница 103.

Условие.

4. Упругую пружину разрезали на 3 равные части, которые затем соединили параллельно. Во сколько раз изменилась при этом жёсткость системы пружин?

Решение.

Дано:

Начальная жёсткость пружины - $\text{k}$.
Количество равных частей, на которые разрезали пружину - $n=3$.
Тип соединения частей - параллельное.

Найти:

Отношение конечной жёсткости системы $k_{сист}$ к начальной жёсткости $\text{k}$.

Решение:

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Когда пружину с начальной жёсткостью $\text{k}$ и длиной $\text{L}$ разрезают на $\text{n}$ равных частей, длина каждой новой пружины становится $L_1 = L/n$. Соответственно, жёсткость каждой такой части $k_1$ увеличивается в $\text{n}$ раз по сравнению с исходной.

В нашем случае пружину разрезали на 3 части ($n=3$), поэтому жёсткость каждой из трёх получившихся пружин будет равна: $k_1 = 3k$

Далее эти три пружины с жёсткостью $k_1$ каждая соединили параллельно. При параллельном соединении общая (эквивалентная) жёсткость системы $k_{сист}$ равна сумме жёсткостей пружин, входящих в систему: $k_{сист} = k_1 + k_1 + k_1 = 3k_1$

Подставим в эту формулу найденное значение $k_1$: $k_{сист} = 3 \cdot (3k) = 9k$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась жёсткость системы, нужно найти отношение конечной жёсткости $k_{сист}$ к начальной $\text{k}$: $\frac{k_{сист}}{k} = \frac{9k}{k} = 9$

Ответ: жёсткость системы увеличилась в 9 раз.