Номер 1, страница 115, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 26. Движение тела под действием нескольких сил. Принцип суперпозиции сил. Вопросы и задания - номер 1, страница 115.

Условие.

1. Как определить ускорение тела, движущегося по наклонной плоскости под действием силы тяжести?

Решение.

Чтобы определить ускорение тела, движущегося по наклонной плоскости под действием силы тяжести, необходимо применить второй закон Ньютона. Рассмотрим идеальный случай, когда трение отсутствует.

Решение

На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют две силы: сила тяжести $(\vec{F_т} = m\vec{g})$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $(\vec{N})$, направленная перпендикулярно поверхности наклонной плоскости.

Выберем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена вдоль наклонной плоскости (в сторону движения), а ось $Oy$ — перпендикулярно ей.

Сила тяжести $m\vec{g}$ не совпадает с осями координат, поэтому разложим её на две составляющие:

• Проекция на ось $Ox$: $F_{тx} = mg \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол наклона плоскости к горизонту. Эта сила является скатывающей силой и вызывает ускорение тела.
• Проекция на ось $Oy$: $F_{тy} = mg \cos(\alpha)$. Эта сила прижимает тело к плоскости и уравновешивается силой реакции опоры.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Запишем уравнения в проекциях на оси координат:

На ось $Oy$: $N - mg \cos(\alpha) = 0$, так как в направлении, перпендикулярном плоскости, движения нет.

На ось $Ox$: $mg \sin(\alpha) = ma$. Движение с ускорением $\text{a}$ происходит только вдоль этой оси под действием скатывающей силы.

Из уравнения для оси $Ox$ выразим ускорение $\text{a}$:

$ma = mg \sin(\alpha)$

Сократив массу $\text{m}$, получаем конечную формулу:

$a = g \sin(\alpha)$

Таким образом, ускорение зависит только от ускорения свободного падения $\text{g}$ и угла наклона плоскости $\alpha$.

Ответ: Ускорение тела, движущегося по наклонной плоскости под действием силы тяжести (в отсутствие трения), определяется по формуле $a = g \sin(\alpha)$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\alpha$ — угол наклона плоскости.