Номер 4, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 27. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 118.

Условие.

4. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на Земле? Радиус Земли примите равным 6400 км.

Решение.

Дано:

Радиус Земли, $R_З = 6400 \text{ км}$

Отношение силы тяжести на поверхности Земли к силе тяжести на высоте $\text{h}$: $\frac{F_З}{F_h} = 4$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Высоту $\text{h}$ над поверхностью Земли.

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M m}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Земли, $\text{m}$ – масса тела, $\text{r}$ – расстояние от центра Земли до тела.

На поверхности Земли сила тяжести ($F_З$) равна:

$F_З = G \frac{M m}{R_З^2}$

На высоте $\text{h}$ над поверхностью Земли расстояние от центра планеты до тела составляет $r = R_З + h$. Сила тяжести ($F_h$) на этой высоте будет равна:

$F_h = G \frac{M m}{(R_З + h)^2}$

Согласно условию задачи, сила тяжести на поверхности в 4 раза больше, чем на высоте $\text{h}$:

$\frac{F_З}{F_h} = 4$

Подставим формулы для сил в это соотношение:

$\frac{G \frac{M m}{R_З^2}}{G \frac{M m}{(R_З + h)^2}} = 4$

Сократив одинаковые множители $G, M, m$, получим:

$\frac{(R_З + h)^2}{R_З^2} = 4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{R_З + h}{R_З} = \sqrt{4}$

$\frac{R_З + h}{R_З} = 2$

Теперь выразим высоту $\text{h}$:

$R_З + h = 2R_З$

$h = 2R_З - R_З$

$h = R_З$

Таким образом, высота, на которой сила тяжести уменьшается в 4 раза, равна радиусу Земли. Подставим данное значение радиуса:

$h = 6400 \text{ км}$

Ответ: высота, на которой сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли, равна 6400 км.