Номер 6, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 27. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 118.

Условие.

6. Сравните силы, с которыми Луна притягивается Солнцем и Землёй. Если Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля, то почему Луна не улетает со своей орбиты? Необходимые данные найдите в Интернете.

Решение.

Сравните силы, с которыми Луна притягивается Солнцем и Землёй.

Для сравнения сил гравитационного притяжения воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона.

Дано:

Гравитационная постоянная: $G \approx 6,674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$
Масса Солнца: $M_С \approx 1,989 \times 10^{30}$ кг
Масса Земли: $M_З \approx 5,972 \times 10^{24}$ кг
Масса Луны: $m_Л \approx 7,342 \times 10^{22}$ кг
Среднее расстояние от Солнца до Луны (приблизительно равно расстоянию от Солнца до Земли): $R_{С-Л} \approx 1,496 \times 10^{11}$ м
Среднее расстояние от Земли до Луны: $R_{З-Л} \approx 3,844 \times 10^8$ м

Найти:

Силу притяжения Луны к Солнцу $F_{С-Л}$, силу притяжения Луны к Земле $F_{З-Л}$ и их отношение $\frac{F_{С-Л}}{F_{З-Л}}$.

Решение:

Закон всемирного тяготения имеет вид: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

1. Вычислим силу притяжения между Солнцем и Луной ($F_{С-Л}$):

$F_{С-Л} = G \frac{M_С \cdot m_Л}{R_{С-Л}^2} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{1,989 \times 10^{30} \cdot 7,342 \times 10^{22}}{(1,496 \times 10^{11})^2} \approx 4,36 \times 10^{20} \text{ Н}$

2. Вычислим силу притяжения между Землёй и Луной ($F_{З-Л}$):

$F_{З-Л} = G \frac{M_З \cdot m_Л}{R_{З-Л}^2} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{5,972 \times 10^{24} \cdot 7,342 \times 10^{22}}{(3,844 \times 10^8)^2} \approx 1,98 \times 10^{20} \text{ Н}$

3. Сравним эти силы, найдя их отношение:

$\frac{F_{С-Л}}{F_{З-Л}} = \frac{4,36 \times 10^{20}}{1,98 \times 10^{20}} \approx 2,2$

Таким образом, сила притяжения Луны к Солнцу примерно в 2,2 раза больше, чем сила притяжения Луны к Земле.

Ответ: Сила, с которой Солнце притягивает Луну ($F_{С-Л} \approx 4,36 \times 10^{20} \text{ Н}$), примерно в 2,2 раза больше силы, с которой Луну притягивает Земля ($F_{З-Л} \approx 1,98 \times 10^{20} \text{ Н}$).

Если Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля, то почему Луна не улетает со своей орбиты?

Несмотря на то что сила притяжения Луны к Солнцу более чем в два раза превышает силу её притяжения к Земле, Луна остается спутником Земли. Это объясняется следующим:

1. Солнце притягивает не только Луну, но и Землю. Причем с огромной силой. Система Земля-Луна целиком обращается вокруг Солнца. Гравитационное поле Солнца является "фоновым" для движения Луны вокруг Земли.

2. Ключевым фактором является то, что ускорение, сообщаемое Солнцем Луне, и ускорение, сообщаемое Солнцем Земле, почти одинаковы, так как они находятся на практически одинаковом расстоянии от Солнца. Солнце как бы "утягивает" за собой всю систему Земля-Луна целиком.

3. Движение Луны правильнее рассматривать как движение по орбите вокруг Солнца, на которое накладывается вращение вокруг Земли. Орбита Луны вокруг Солнца всегда вогнута в сторону Солнца.

4. Сила притяжения Земли является той силой, которая удерживает Луну на орбите именно относительно Земли. Эта сила достаточна, чтобы постоянно изменять траекторию Луны и заставлять ее обращаться вокруг нашей планеты, а не улетать от нее в свободное плавание по Солнечной системе (или падать на Землю). Если бы Земли не было, Луна продолжала бы вращаться вокруг Солнца как самостоятельная планета.

Таким образом, Луна не "улетает" от Земли к Солнцу, потому что Земля сама "падает" на Солнце с почти таким же ускорением, что и Луна. Гравитация Земли определяет движение Луны относительно Земли, а гравитация Солнца — движение всей системы Земля-Луна в целом.

Ответ: Луна не улетает от Земли к Солнцу, потому что Солнце притягивает и Землю, и Луну практически с одинаковым ускорением. Вся система Земля-Луна обращается вокруг Солнца. При этом гравитационного притяжения Земли достаточно, чтобы удерживать Луну на орбите вокруг себя.